北京市大兴区魏善庄中学2015届高三数学上学期期中试题 理 新人教A版.doc

北京市大兴区魏善庄中学2015届高三（上）期中 数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 　 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.） 1．若集合M={y|y=x2，x∈R}，N={y|y=x+2，x∈R}，则M∩N等于（　　） 　 A． [0，+∞） B． （﹣∞，+∞） C． ? D． {（2，4），（﹣1，1）} 考点： 交集及其运算． 专题： 计算题． 分析： 根据完全平方式大于等于0，得到集合M中函数的值域，确定出集合M，根据x属于实数，得到y也属于实数，确定出集合N．求出两集合的交集即可． 解答： 解：由集合M中的函数y=x2≥0，得到集合M=[0，+∞）； 由集合N中的函数y=x+2，由x∈R，得到y∈R，所以集合B=R， 则M∩N=[0，+∞）． 故选A 点评： 此题属于以函数的值域为平台，考查了交集的运算，是一道基础题．也是高考中常考的题型． 　 2．下列命题中真命题的个数是（　　） ①?x∈R，x4＞x2；②若“p∧q”是假命题，则p，q都是假命题； ③命题“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1＞0”． 　 A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 考点： 命题的否定；四种命题的真假关系． 专题： 阅读型． 分析： 要说明一个命题不正确，举出反例即可①当x=0时不等式不成立，②根据复合命题真值表可知，“p∧q”是假命题，只需两个命题中至少有一个为假即可；③全称命题的否定是特称命题，既要对全称量词进行否定，又要否定结论，故正确． 解答： 解：易知①当x=0时不等式不成立，对于全称命题只要有一个情况不满足，命题即假； ②错，只需两个命题中至少有一个为假即可； ③正确，全称命题的否定是特称命题， 即只有一个命题是正确的， 故选B． 点评： 此题是个基础题．考查命题的否定和复合命题的真假判定方法等基础知识，考查学生对基础知识的记忆和理解． 　 3．在极坐标系下，已知圆C的方程为ρ=2cosθ，则下列各点在圆C上的是（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 简单曲线的极坐标方程． 专题： 计算题． 分析： 把各个点的坐标（ρ，θ） 代入圆的方程进行检验，若点的坐标满足方程，则此点在圆上，否则，此点不在圆上． 解答： 解：把各个点的坐标（ρ，θ） 代入圆的方程进行检验，∵1=2cos（﹣），∴选项A中的点的坐标满足圆C的方程． ∵1≠2cos（ ），∴选项B 中的点的坐标不满足圆C的方程． ∵≠2cos，∴选项C中的点的坐标不满足圆C的方程． ∵≠2cos，∴选项D中的点的坐标不满足圆C的方程． 综上，只有选项A中的点的坐标满足圆C的方程为ρ=2cosθ， 故选 A． 点评： 本题考查圆的极坐标方程的特征，以及判断一个点是否在圆上的方法，就是把此点的坐标代入圆的方程，若点的坐标满足方程，则此点在圆上，否则，此点不在圆上． 　 4．在△ABC中，“sinA＞”是“∠A＞”的（　　） 　 A．充分不必要条件 B． 必要不充分条件 　 C．充要条件 D． 既不充分也不必要条件 考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断；正弦函数的单调性． 专题： 常规题型． 分析： 在△ABC中，0＜A＜π，利用三角函数的单调性来进行判断，然后再由然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断求解． 解答： 解：在△ABC中，∴0＜A＜π， ∵sinA＞，∴＜A＜，∴sinA＞”?“∠A＞”， 反之则不能， ∴，“sinA＞”是“∠A＞”的充分不必要条件， 故A正确． 点评： 此题主要考查三角函数的性质及其应用和必要条件、充分条件和充要条件的定义，是一道基础题． 　 5．（5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（　　） 　 A． y=﹣log2x（x＞0） B． y=x3+x（x∈R） C． y=3x（x∈R） D． y=﹣（x∈R，x≠0） 考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明． 专题： 计算题；函数的性质及应用． 分析： 求出函数的定义域，根据函数的奇偶性和单调性的定义，一一加以判断，即可得到在其定义域内既是奇函数又是增函数的函数． 解答： 解：对于A．y=﹣log2x的定义域为（0，+∞）不关于原点对称，不为奇函数，排除A； 对于B．y=x3+x（x∈R）定义域R，f（﹣x）=（﹣x）3+（﹣x）=﹣f（x），即为奇函数， 又f′（x）=3x2+1＞0，即有f（x）在R上递增，故B正确； 对于C．y=3x，定义域为R，但f（﹣x）=3﹣x≠﹣f（x），即f（x）不是奇函数，排除C； 对于D．y=﹣（x∈R，x≠0）定义域关于原点对称，且f（﹣x）=﹣f（x），是奇函数， 但在（﹣∞，0），（0，+∞）上均为增函数，排除D． 故选B． 点评： 本题考查函数的奇