浙江省嘉善县新世纪学校高中数学 2.3.1直线与平面垂直的判定学案 新人教A版必修2.doc

浙江省嘉善县新世纪学校高中数学 2.3.1直线与平面垂直的判定学案 新人教A版必修2 【重点】直线与平面的判定定理 【难点】线面角的理解及求法 【自学导引】 预习课本P64-67,完成下列问题 定义:如果直线l和平面内的_______直线都_____,我们就说直线l和平面互相?????记作直线l叫做_________,平面叫做_______,直线与平面垂直时它们惟一的公共点P叫做_____. 判定定理 ???一条直线与一个平面内的______________直线都垂直,则该直线与此平面垂直? ???符号表示?? 直线与平面所成的角 平面的一条斜线和它平面上的_____所成的所成的_____,叫做这条直线和这个平面所成的角. 一条直线垂直于平面,我们说它们所成的角是_______;一条直线和平面_____(或________),我们说它们所成角是_______,则直线和平面所成角的取值范围:_________ 【例题讲解】 已知△ABC中,∠ACB=90°,PA⊥平面ABC, AD⊥PC于D,求证:AD⊥平面PBC 分析:在平面内找到两条直线与直线垂直 变式1. 如图,在正方体AC1中,求证: (1)AC⊥平面B1D1DB (2)BD1⊥平面ACB1 如图所示,正方体AG的棱长为a,点P 在AC上,Q在BG上,AP=BQ=a,求直线PQ与 平面ABCD所成角的正切值. 分析:找出射影,作出角;证明作出的是所求角: 计算(一作二证三计算) 变式2. 如图,已知∠BOC在平面内,OA是平面的斜线?且∠BOA=∠AOC=60°, OA=OB=OC=a,BC=a,求OA和平面所成的角. 【课堂小结】 线面垂直的定义及用途: 线面垂直的判定: 线面所成角: 证明线面垂直的方法: 1