《集合的含义与表示》课件2.ppt

* * * * * * * * * * * * * 2015 一、学习目标： 1.了解集合的含义，理解集合的三要素，掌握常用数集及其记法； 2.体会元素与集合之间的关系，能判断某一元素“属于”或“不属于”某一集合； 3.能选择自然语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用. 二、学习重点：元素与集合之间的关系； 学习难点：集合的三要素. 1.1.1 集合的含义与表示 三、自学指导： 用6分钟时间预习教材P2～P5，完成下列内容： 1、集合：一般地，我们把 统称为元素， 把一些元素组成的 叫做集合，简称为： . 2、集合元素的三要素（三特征）： 、 、 . 3、元素与集合的关系： （1）若a是集合A的元素，则记作：a A； （2）若a不是集合A的元素，则记作：a A. 4、常用数集的记法： 自然数集： ； 有理数集： ； 整数集： ； 实数集： ； 正实数集： ； 正整数集： ； 研究对象 整体 集 确定性 互异性 无序性 ∈ ? N Q Z R Q+ Z+或者N+ 四、师生探究 1、图片欣赏 在刚才的图片中，我们看到了牛群、鸟群、人群，你能再举出一些类似的例子吗？这些图片有什么共同的性质呢？ 结论:我们经常像这样在一定范围内，对所讨论的事物进行分类，分类后常用一些专用术语来描述它们，例如“群体”“全体”“集合”等. 2、构建概念 观察下列对象： （1）1～20以内所有的质数； （2）我国在1991～2003年这13年内所发射的所有人造卫星； （3）某汽车厂2003年生产的所有汽车； （4）2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家； （5）所有的正方形； （6）到直线l的距离等于定长d的所有的点； （7）新华中学2013年9月入学的高一学生的全体. 这些例子都能组成集合吗？它们有什么共同的特征？ 2、构建概念 结论:一般地，我们把研究对象统称为元素， 把一些元素组成的总体叫做集合（简称集）. 我们通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合， 用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素. 3、集合与元素的定义 二、集合中元素的特征 1、提出问题 “高一新生中高个子的同学”、“接近100的数”、“咱们学习中遇到的所有难题”能否分别组成一个集合？为什么？ 结论:因为“高个子”“接近100”“难题”都没有具体的衡量标准，是模棱两可的、不确定的，不符合集合的概念，所以上述的三个问题均不能组成集合. 注意:给定的集合，它的元素必须是确定的.也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.这体现了集合中元素的确定性. 1、提出问题 某百货商店近期进了两批货物，第一批进货是帽子、皮鞋、衬衣、闹钟共计4个品种，第二批进货是牙刷、皮鞋、水杯、衬衣、台灯共计5个品种，问一共进了多少个品种的货？是不是4+5=9(种)呢？为什么？ 结论:不是9种，而是7种. 注意：对于一个给定的集合,集合中的元素一定是不同的(或说是互异的)，相同的几个对象归于同一个集合时只能算作一个元素.这体现了集合中元素的互异性. 明天我们班要重新调整座次，问是否还是原来的班集体？ 结论:因为班级的同学没有变化，只是每个人的位置发生了变化，所以还是原来的班集体.这体现了集合中元素的无序性. 注意：集合中元素的无序性. 1、提出问题 重要结论： 集合中元素的三要素：确定性、互异性、无序性. 重要结论： 集合中元素的三要素：确定性、互异性、无序性. 2、集合中元素的三要素 注意：确定性——元素与集合的关系； 互异性——元素与元素的关系； 无序性——元素与集合的关系. 显然，只要构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合是相等的； 即，若两个集合相等（同一集合），那么它们的元素必须是一样的. 2、变式训练 解： (1)不正确.因为“好看”没有明确的标准，不具有确定性. (2)不正确.根据集合中元素的互异性知，这个集合是由3个元素组成的. (3)正确.根据集合中元素的无序性，集合中的元素相同，只是次序不同，它们表示同一个集合. 2、集合A中含有三个元素2、4、6，若a∈A，且6－a∈A，那么a为(　　) A．2　　　　　 B．2或4 C．4 D．0 2、变式训练 【解析】　 选B.若a＝2，则6－2＝4∈A