新人教数学上：同步测控优化训练(立方根).doc

10.2 立方根 5分钟训练(预习类训练，可用于课前) 1.下列说法不正确的是( ) A.-1的立方根是-1B.-1的平方是1 C.-1的平方根是-1D.1的平方根是±1 解析:求某些数的平方根或立方根,常利用其定义来解. 答案:C2.下列说法中正确的有( ) ①±2都是8的立方根 ② ③的立方根是3 ④=2 A.1个B.2个C.3个D.4个 解析:根据立方根的意义判断.因为8的立方根是2,的立方根是,所以说法①③错误,说法②④正确. 答案:B3.(1)23=8,所以是的立方根. (2) (-5)3=-125,所以是的立方根. (3) ( )3=-27,所以-27的立方根是. (4) ( )3=4,所以4的立方根是. 解析:根据立方根的意义回答. 答案: (1)2 8 (2)-5 -125 (3)-3 -3 (4) 4.求下列各数的立方根： (1)-27； （2）；（3）0.216； （4）-5. 分析:根据立方根意义可求解. 解：（1）因为（-3）3=-27,所以-27的立方根是-3,即=-3; （2）因为,所以的立方根是; （3）因为0.63=0.216,所以0.216的立方根是0.6,即=0.6; （4）-5的立方根是.10分钟训练(强化类训练，可用于课中) 1.立方根等于本身的数是( ) A.-1B.0 C.±1 D.±1或0 解析:在实数范围内,一个数的立方根只有一个,并且它们同号. 答案:D2.下列说法错误的个数是( ) ①负数没有立方根 ②1的立方根与平方根都是1 ③的平方根是± ④的立方根是 A.1B.2 C.3 D.4 解析:根据立方根与平方根的意义可知,负数有立方根,1的平方根是±1,的平方根是±2,的立方根是,所以说法①③④不正确,说法③正确. 答案:C3.=____________,= ____________. 解析:根据=a, 回答. 答案:-6 -0.34.估算下列数的大小. （1）（误差小于1）;（2）(误差小于0.1). 解析:估算一个根号表示的无理数一般是采用夹逼方法. 解:（1）因为6＜＜7,所以≈6或7. （2）因为5.0＜＜5.1,所以≈5.1或5.0.5.用计算器求： （1）23.18的平方根（精确到0.001）; （2）36-（结果保留四个有效数字）; （3）（精确到0.001）; （4）（精确到0.001）. 解析:用计算器可求得.如果求一个负数的立方根,可以先求它的相反数的立方根,再在结果前加上负号即可. 解:(1)±=±4.815. (2)36≈541.3. (3)≈0.986. (4)≈-25.086. 6.某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体.现在要造一个新的球形储气罐,如果它的体积是原来的8倍,那么它的半径是原储气罐半径的多少倍? 提示:利用球体的体积公式得出变化前后半径的关系式,化简后开立方. 解:设原来的球形储气罐的半径为r1,后来的储气罐的半径为r2,由球体积公式V=得 8×, 所以8r13=r23. 所以r2=. 所以r2=2r1, 答:新储气罐的半径是旧储气罐半径的2倍.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后) 1.甘肃兰州模拟,1函数y=的自变量x的取值范围是( ) A.x≥1且x≠2B.x≠2 C.x＞1且x≠2D.全体实数 解析:开立方时被开方数可取任意实数,分母不能为零,所以x≠2. 答案:B2.x是（）2的平方根,y是64的立方根,则x+y的值为( ) A.3B.7 C.3,7 D.1,7 解析:因为()2=9,x是（）2的平方根,所以x=±3. 因为y是64的立方根,所以y=4. 当x=3时,x+y=7. 当x=-3时,x+y=-3+4=1. 答案:D3.(1)比较大小：. (2)利用计算器,比较大小:. 解析:(1)因为=5,而53=125＞25,所以＜5,即＜;(2)求出近似值再作比较. 答案:(1)＜ (2)＜4.求下列各式的值： (1);(2);(3);(4). 分析:根据立方根性质可求解. 解：（1）=-2; (2)=0.4; (3); (4)()3=9.5.求下列各式中的x. (1)8x3+125=0;(2)(x+5)3=-27. 解析:本题实质上是解关于x的三次方程,两边开立方是解此类题的最基本方法.第（1）小题变形可得x3=,所以x是的立方根；第（2）小题中,x+5是-27的立方根,两边开立方求出x+5后再求x. 解：（1）∵8x3+125=0,