初数学立方根的概念.doc

初二数学 立方根 1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根. 2.了解开立方与立方互为逆运算,能用立方运算求一些数的立方根. 3.能用立方根解决一些简单的实际问题. 做一个正方体的纸盒, 使它的容积为64 cm3,正方体的棱长是多少? ②如果要使正方体纸盒的容积为25cm3,它的棱长应是多少? 解: ①设正方体的棱长为xcm . 根据题意 得: x3＝64 x＝4. 答: 正方体的棱长是4cm . 解: ② x3＝25.则x＝? 引入本课:立方根的概念,使学生感受学习立方根的意义. 根据平方根的概念及符号的表示 你能给立方根下定义并写出表示的符号. ⑴一般地,如果一个数的立方等于a,这个数就叫做a的立方根.也称为三次方根. 也就是说,如果x3＝a,那么x就叫做a的立方根.立方根记作“”，读作“三次根号a”. 举例:如2的立方等于8,所以2是8的立方根,记作＝2. ⑵求一个数的立方根的运算叫做开立方.(立方根与立方的互逆关系) ⑶下列各数有立方根吗?如果有,请写出来;如果没有,请说明理由. －64, 0.001, 9, －3, 0. 对于一个数的立方根情况,通过上题的解决,你能得到什么结论? 任何数都有立方根,正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0. ⑷求下列各数的立方根,并用式子表示. －27, 0.064, －1, 4, 10－3. 设计说明：巩固立方根的概念. ⑸求下列x的值. 64x3＋27＝0; ② (x－3)3＝－1; ⑹下列说法中不正确的有哪些? 64的立方根是±4;②的平方根是③负数没有立方根;④只有1的立方根与平方根都等于它本身; ⑺应用训练 在做浮力实验时，小华用一根细线将一正方体铁块拴住，先完全浸入已盛满水的长方体容器中，然后再从长方体容器中取出铁块, 此时发现长方体容器中的水位下降了1cm. 已知长方体容器的长为18cm，宽为12cm， 求正方体铁块的棱长? 解：设正方体铁块的棱长为xcm.. 根据题意 得 x3＝1×18×12 … ㈢思维拓展：探索与交流 ⑴填空①＝　　, －＝　　;②＝　　, －＝　　;… 小明认为这其中存在着某种规律,于是他就试图用一个含字母a的式子来表示这个规律,你认为小明写出的式子应该是 ,你能用自己的理解来解释这个式子的正确性吗? ⑵填空①()3＝　　, ()3＝　　; … ②＝　　, ＝　　；… 你能从这一例的求解中归纳出一般形式吗?并自己的理解来解释. ＝a, ()3＝a (a取任何数) ⑶判断下列说法是否正确： ①＝0.2; ②－a的立方根等于－; ③当x为任何值时,式子都有意义; ④＝－3; ⑤ ＝－3. 设计说明：巩固对上述探索出问题的理解。 ㈣能力升华 (探索研究) 与平方根、立方根的意义类似,如果xn＝a (n是大于1的整数),那么a就叫做x的 , x就叫做a的 . ①请分别求81的四次方根、－32的五次方根. … 例如: ①34＝81,则3是81的四次方根,又(－3)4＝81,所以－3也是81的四次方根;也就是说:81的四次方根有两个,即为±3. ②请对照数的平方根与立方根的特征,谈谈你对一个数a的n 次方根的( n是大于1的整数)的认识? 解：n为奇数时,任何一个数a (a≠0) 的奇数n次方根总有一个,而且与a的符号相同. n为偶数时,正数a的偶数n次方根有两个,且互为相反数; 负数a没有偶数n次方根;0的偶数n次方根为0. ③要使等式＝－成立,则n与a应满足什么条件? 知识与基础 1、的平方根与-8的立方根之和是（ ）. A.0 B.-4 C.0或-4 D.4 2、有下列四个说法：①1的算术平方根是1，②的立方根是±，③-27没有立方根，④互为相反数的两数的立方根互为相反数，其中正确的是（ ）. A.①② B.①③ C.①④ D.②④ 3. 的平方的立方根是（ ）. A.4 B. C. D. 4.一个数的平方根与这个数饿立方根之和为0，则这个数是（ ）. A.-1 B.±1 C.不存在 D.0 5.a的3次幂等于5，则a等于（ ）. A.53 B.35 C. D. 6.下列说