河南省三门峡市陕州中学2014-2015学年高二下学期适应性考试数学（理）试题.doc

2014-2015学年下期高二适应性考试 理科数学 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则集合中的个数为 A B．4 C．8 D．16 2. 以下有关命题的说法错误的是 A．命题“若则x=1”的逆否命题为“若” B．“”是“”的充分不必要条件 C．若为假命题，则p、q均为假命题 D．对于命题 3. 已知函数的定点在函数的图像上，则是的值为 A． B．0 C．1 D．2 4. 已知实数满足不等式，且则的大小关系为 A． B． C． D． 5.下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是 A． B． C． D． 6. 某程序的框图如图所示，运行该程序时，若输入的x=0.1，则运行后输出的y值是A．﹣1 B0.5 C．2 D．10 已知函数的图象如图 (其中是函数的导函数),下面四个图象中,的图象可能是 已知函数 ，且，则 A． B． C． D． 9.若奇函数对于任意的都有，则不等式 的解集为 A． B． C． D． 10．已知过点恰能作曲线的两条切线，则的值是 A． B． C． D．或 11.已知函数f(x)＝logax＋x－b2a3b4），函数f(x)的零点x0(n，n＋1)，nN*，则nA．4 B．3 C．2 D．1 12.已知定义在上的函数满足，当时，，其中，若方程有3个不同的实数根，则的取值范围为 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．函数f(x)＝＋的定义域为 14．若二次函数y＝－2ax＋1在区间(2,3)内是单调函数，则实数a的取值范围是__________． 15．已知定义在R上的奇函数，满足,且当时，若方程 在区间上有四个不同的根,则 16．已知幂函数f(x)的图象经过点，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1＜x2)是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论：x1f(x1)＞x2f(x2)；x1f(x1)＜x2f(x2)；＞；＜.其中正确结论的序号是__________ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 设f(x)＝，其中a为正实数． (1)当a＝时，求f(x)的极值点； (2)若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围． f(x)＝a＋bx＋c在点x＝2处取得极值c－16. (Ⅰ)求a，b的值； (Ⅱ)若f(x)有极大值28，求f(x)在[－3,3]上的最小值． 19．(本小题满分12分) 已知函数f(x)＝lnx－ax2－2x(a0)． (I)若函数f(x)在定义域内单调递增，求a的取值范围； ()若a＝－且关于x的方程f(x)＝－x＋b在[1,4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围． （I)当时，讨论的单调性； (Ⅱ)设当时，若对任意，存在，使，求实数n 的取值范围．已知函数f(x)=ex+2x2—3x(I)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程； () 当x ≥1时，若关于x的不等式f(x)≥ax恒成立，求实数a的取值范围；(Ⅲ)求证函数f(x)在区间[0，1)上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应x的近似值(误差不超过02)；(参考数据e≈2.7，≈16，e0.3≈13) ． 22．(本小题满分12分) 设函数 （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）求函数的单调区间； （Ⅲ）若函数在区间内单调递增，求的取值范围. 理科数学参考答案 1—5BCBAB 6—10ABAAD11—12 CB 13. (－1,0)(0,2] 14. (－∞，2]∪[3，＋∞) 15. -8 16. ②③　 7．【解】对f(x)求导得f′(x)＝ ex. (1)当a＝时，若f′(x)＝0， 则4x2－8x＋3＝0， 解得x1＝，x2＝.结合，可知 x f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x)  极大值  极小值  所以x1＝是极小值点，x2＝是极大值点． (2)若f(x)为R上的单调函数，则f′(x)在R上不变号，结合与条件a0，知1＋ax2－2ax≥0在R上恒成立，即Δ＝4a2－4a＝4a(a－1)≤0，由此并结合a0，知0a≤1. 所以a的取值范围为{a|0a≤1}．