精品解析:山东省齐鲁名校2025届高三第六次联考模拟预测(冲刺二)数学试题(原卷版).docx
2025届高三冲刺卷(二)
数学试题
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
考试时间为120分钟,满分150分
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.复数满足,则复数()
A. B. C. D.
2.已知平面向量,,,,且A,B,C三点共线,则实数()
A. B. C. D.2
3.已知集合,或,且,则实数的取值范围为()
A. B.
C. D.
4.记为等差数列的前项和,,,则()
A.58 B.63 C.75 D.84
5.已知三棱锥内接于半径的球,平面ABC,,,,则三棱锥的体积为()
A. B. C. D.
6.已知圆,直线.若过直线上任意一点都能作圆的两条切线,切点为P,Q,且,则实数的取值范围是()
A. B.
C. D.
7.已知双曲线的左、右焦点分别为,,过的直线与轴相交于点,与双曲线在第一象限部分的交点为,且,,则双曲线的离心率为()
A. B.2 C. D.
8.已知是定义在上的奇函数,当时,都有成立,,则不等式的解集为()
A. B.
C. D.
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.已知随机变量服从正态分布,则下列结论正确的是()
(参考数值:随机变量服从正态分布,则,,.
A. B.
C. D.
10.某小区共有2000名20~60岁居民进行消防知识有奖答题,满分100分.答题完成后,工作人员从中随机抽取100人的答卷,并根据成绩绘制了频率分布直方图(如图),则下列结论正确的是()
A.频率分布直方图中
B.小区2000名20~60岁居民答题成绩的平均数约为70.5,极差约为60
C.估计这100名居民答题成绩的第60百分位数为70
D.被抽取100人中答题成绩在的约有45人
11.如图所示,在棱长为1正方体中,为上的动点(不与点重合),则下列结论正确的是()
A.平面
B.平面平面
C.点到平面的距离为定值
D.存在一点,使得直线与平面所成角为
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.已知,则_____.
13.已知函数在其定义域内的区间内有极值点,则实数的取值范围是_____.
14.已知函数,若方程在区间上恰有5个根,且在上单调递增,则实数的取值范围为_____.
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.已知内角A,B,C的对边分别为a,b,c,E是边的中点,,.
(1)求的值;
(2)的平分线交于点,求的长.
16.我们把鱼在水中聚集的比较密的地方叫做鱼窝.某人在一湖中用粘网(也叫挂网)捕鱼,如果找到鱼窝下网,则捕到鱼的概率为;如果找不到鱼窝下网,则捕到鱼的概率为.若这个人能够找到鱼窝的概率为.
(1)求此人能捕到鱼的概率;
(2)此人连续下网次,每次下网捕鱼之间相互独立,若能捕到鱼的次数为,则为何值时,次捕到鱼的概率的值最大?
17.如图,在四棱锥中,底面是边长为8的菱形,为的中点,,.
(1)求证:;
(2)若,求平面与平面夹角的正弦值.
18.已知点,,是平面内一动点,,垂足位于线段上且不与点A,B重合,.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)过点且与曲线相交的两条线段分别为和,(直线EF,MN的斜率均存在,且点E,F,M,N都在曲线上),若G,H分别是和的中点,求证:直线过定点.
19.已知函数.
(1)当时,求函数在上的单调区间;
(2)关于不等式在上恒成立,求实数的取值范围.