精品解析：山东省齐鲁名校2025届高三第六次联考模拟预测（冲刺二）数学试题（解析版）.docx
2025届高三冲刺卷（二）
数学试题
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
考试时间为120分钟，满分150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.复数满足，则复数（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据复数的几何意义结合复数的除法运算法则，计算即可.
【详解】由题意，，则，
即.
故选：C.
2.已知平面向量，，，，且A，B，C三点共线，则实数（）
A. B. C. D.2
【答案】B
【解析】
【分析】利用坐标表示向量共线可得.
【详解】，，
因为A，B，C三点共线，所以设，
即.
故选：B
3.已知集合，或，且，则实数的取值范围为（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题设分和分析求解即可.
【详解】因为，
所以当时满足题意，此时，
当时，要满足题意，则有
综上实数的取值范围为.
故选：A
4.记为等差数列的前项和，，，则（）
A.58 B.63 C.75 D.84
【答案】D
【解析】
【分析】利用等差数列的中项性质及求和公式计算即可.
【详解】由，所以，
又，所以，
设该等差数列的公差为d，则由题意可知，
所以.
故选：D
5.已知三棱锥内接于半径的球，平面ABC，，，，则三棱锥的体积为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先结合图形，根据题意判断出球心位置，建立方程求出；再利用锥体的体积公式即可求解.
【详解】
设球心为，取线段的中点记为.
因为，，，
所以在中，由余弦定理可得，即.
则有，即是以线段为斜边的直角三角形.
所以点是截面ABC的圆心，半径为
则平面ABC.
又因为平面ABC，且三棱锥内接于半径的球，
所以球心在线段的垂直平分线上，
所以，
由，,解得.
所以三棱锥的体积为.
故选：C.
6.已知圆，直线.若过直线上任意一点都能作圆的两条切线，切点为P，Q，且，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题意得圆心到直线l的距离，解该不等式即可得解.
【详解】因为圆的半径为，
且过直线上任意一点都能作圆的两条切线，切点为P，Q，且，
所以圆心到直线l的距离，解得或，
故实数的取值范围是.
故选：D
7.已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与轴相交于点，与双曲线在第一象限部分的交点为，且，，则双曲线的离心率为（）
A. B.2 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由三角形与相似结合双曲线定义依次求出，再在焦三角形中由勾股定理列出方程即可求解.
【详解】因为，，
所以与相似，所以，
所以，则，
所以由得，
所以，解得（舍去）或.
所以双曲线的离心率为.
故选：D
8.已知是定义在上的奇函数，当时，都有成立，，则不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先由题设结合函数单调性定义求得函数在上单调递增，接着研究函数的奇偶性和函数值，再将不等式等价变形为或即可求解.
【详解】因为当时，都有成立，
不妨令，则都有成立，
即对任意，且，都有成立，
所以函数在上单调递增，
因为是定义在上的奇函数，
所以，所以函数是偶函数，
所以函数在上单调递减，
又，则，
所以不等式或或，
解得或.
所以不等式解集为.
故选：B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知随机变量服从正态分布，则下列结论正确的是（）
（参考数值：随机变量服从正态分布，则，，
A. B.
C. D.
【答案】ABC
【解析】
【分析】由正态分布的对称性依次计算各选项即可.
【详解】对于A，因为随机变量服从正态分布，
所以
，故A正确；
对于B，，故B正确；
对于C，
，故C正确；
对于D，
，故D错误；
故选：ABC
10.某小区共有2000名20~60岁的居民进行消防知识有奖答题，满分100分.答题完成后，工作人员从中随机抽取100人的答卷，并根据成绩绘制了频率分布直方图（如图），则下列结论正确的是（）
A.频率分布直方图中
B.小区2000名20~60岁居民答题成绩的平均数约为70.5，极差约为60
C