江苏省建陵高级中学2013-2014学年高中数学 2.4平面向量的数导学案 苏教版必修4.doc

课题:2.4平面向量的数量积（2） 班级： 姓名： 学号： 第 学习小组 【学习目标】 掌握平面向量数量积的坐标表示； 掌握向量垂直的坐标表示的等价条件。 【课前预习】 1、（1）已知向量和的夹角是，||=2，||=1，则(+)2= ，|+|= 。 （2）已知：||=2，||=5，·=－3，则|+|= ，|－|= 。 （3）已知||=1，||=2，且(－)与垂直，则与的夹角为 2、设轴上的单位向量，轴上的单位向量，则·= ，·= ，·= ，·= ，若=，=，则= + . = + 。 3、推导坐标公式：·= 。 4、（1）=，则||=___________；，则||= 。 （2）= ；（3）⊥ ；（4） // 。 5、已知=，=，则||= ，||= ，·= ， = ；= 。 【课堂研讨】 例1、已知=，=，求(3－)·(－2)，与的夹角。 例2、已知||=1，||=，+=，试求： （1）|－| （2）+与－的夹角 例3、在中，设=，=，且是直角三角形，求的值。 【学后反思】 1、平面向量数量积的概念及其几何意义；2、数量积的性质及其性质的简单应用。 课题:2.4平面向量的数量积检测案（2） 班级： 姓名： 学号： 第 学习小组 【课堂检测】 1、求下列各组中两个向量与的夹角： （1）=，= （2）=，= 2、设，，，求证：是直角三角形。 3、若=，=，当为何值时： （1） （2） （3）与的夹角为锐角 【课后巩固】 1、设，，是任意的非零向量，且相互不共线，则下列命题正确的有 ： ① (·)－(·)= ② ||－|||－ |③ (·)－(·)不与垂直 ④ (3+4)·(3－4)=9||2－16||2 ⑤ 若为非零向量，·=·，且≠，则⊥（－） 2、若=，=且与的夹角为钝角，则的取值范围是 。 3、已知=，则与垂直的单位向量的坐标为 。 4、已知若=，=，则+与－垂直的条件是 5、的三个顶点的坐标分别为，，，判断三角形的形状。 6、已知向量=，||=2，求满足下列条件的的坐标。 （1）⊥ （2） 7、已知向量=，=。 （1）求|+|和|－|；（2）为何值时，向量+与－3垂直？ （3）为何值时，向量+与－3平行？ 8、已知向量，，，其中分别为直角坐标系内轴与轴正方向上的单位向量。 （1）若能构成三角形，求实数应满足的条件； （2）是直角三角形，求实数的值。 课题:2.4平面向量的数量积（2） 班级： 姓名： 学号： 第 学习小组 【学习目标】 掌握平面向量数量积的坐标表示； 掌握向量垂直的坐标表示的等价条件。 【课前预习】 1、（1）已知向量和的夹角是，||=2，||=1，则(+)2= ，|+|= 。 （2）已知：||=2，||=5，·=－3，则|+|= ，|－|= 。 （3）已知||=1，||=2，且(－)与垂直，则与的夹角为 2、设轴上的单位向量，轴上的单位向量，则·= ，·= ，·= ，·= ，若=，=，则= + . = + 。 3、推导坐标公式：·= 。 4、（1）=，则||=___________；，则||= 。 （2）= ；（3）⊥ ；（4） // 。 5、已知=，=，则||= ，||= ，·= ， = ；= 。 【课堂研讨】 例1、已知=，=，求(3－)·(－2)，与的夹角。