二次函数的图像和性质[公开课].ppt
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22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质
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(1) 你们喜欢打篮球吗?
(2)你们知道投篮时,篮球运动的路线是什么曲线?怎样计算
篮球达到最高点时的高度?
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反比例函数的图象
一次函数的图象
二次函数的图象是什么样子的?
一条直线
双曲线
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画二次函数 的图象。
解:(1)列表:在 x 的取值范围内列出函数对应值表:
…
…
y
…
3
2
1
0
-1
-2
-3
…
x
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(2)在平面直角坐标系中描点:
x
y
o
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
10
8
6
4
2
-2
1
y = x2
(3)用光滑曲线顺次连接各点,便得到函数y= x2 的图象.
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观察 这个函数的图象,它有什么特点?
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(1)抛物线 y=x2 的开口向上
(2)抛物线 y=x2 的图象是抛物线(0,0)是图象的顶点,也是最低点
(3)抛物线 y=x2 的对称轴是y轴,在对称轴的左侧,抛物线从左到右下降;在对称轴右侧,抛物线从左到右上升
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1.列表:
2.描点:
3.连线:
只是开口
大小不同
a0,开口都向上;
对称轴都是y轴;
增减性相同
顶点都是原点(0,0)
0
0
2
8
8
2
2
2
…
…
…
…
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试一试:
1、函数y=2x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是 ;在对称轴的左
侧,y随x的增大而 ,在对称轴的右侧,
y随x的增大而 ;
2、函数y=-3x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是 ;在对称轴的左
侧,y随x的增大而 ,在对称轴的右侧,
y随x的增大而 ;
向上
y轴
(0,0)
减小
增大
向下
y轴
(0,0)
增大
减小
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3、观察函数y=x2的图象,则下列判断中正确的是 ( )
A 若a,b互为相反数,则x=a与x=b的函数值相等。
B 对于同一个自变量x,有两个函数值与它对应。
C 对任一个实数y,有两个x和它对应。
D 对任意实数x,都有y>0
x
y
o
A
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练习
2
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回顾练习及提高
y轴
0
(0,0)
向上
0
上方
0
=0
大
0
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在,因为此二次函数是关于y轴对称的
存在这样的关系,因为当a0时,在y轴右方随着x的增大而减小
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开 口大小
抛物线
顶点坐标
对称轴
位置
开口方向
增减性
最值
y=ax2 (a0)
y= ax2 (a0)
(0,0)
(0,0)
y轴
y轴
在x轴的上方(除顶点外)
在x轴的下方( 除顶点外)
向上
向下
当x=0时,最小值为0.
当x=0时,最大值为0.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.
在对称轴的右侧, y随
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