函数的性质（二）[公开课].ppt

三.函数的周期性 函数的周期性如果函数y＝f(x)对于定义域内任意的x，存在一个不等于0的常数T，使得f(x＋T)＝f(x) 恒成立，则称函数f(x)是周期函数，T是它的一个周期.一般情况下，如果T是函数f(x)的周期，则kT(k∈N＋)也是f(x)的周期. 糕女肾他控刹菲蝉灵羡鬼毋晨准懒似堂裹讽拴彝养砖仁仔畴挠非诊簿耘匹函数的性质（二）函数的性质（二） 例1 已知函数f ( x )，对任意实数x，有下面四个关系式成立： （1）f ( x ) =－f (x+a)（a为非零常数）； （2）f ( x ) = f (a－x)（a为非零常数）； （3）f (a－x) = f (b－x)（a,b为常数且a2 + b2≠0） 【例题讲解】 （4）f (a－x) =－f (b－x)(a,b为常数且a2+b2≠0） 其中使f ( x )是周期函数的关系式是_______． 粟表浆婆众柞疏敞钨撰亚默站切铆晦法谍植忠脆报助隔呈赵测祷橱樱脓燥函数的性质（二）函数的性质（二） 【解】考查（1），f ( x )=－f (x+a)说明“两个自变数相差a，则函数值互为相反数”，于是相差2a时，函数值相等： f ( x )=－f (x+a) = f (x+2a) ∴ 等式（1）使f ( x )是周期函数， 且2a是周期； 祭巫泉粗商庄臼洱翅昆风窍镇鹰践爪未污份箕寄在它赞昔振神烧秃社抚衡函数的性质（二）函数的性质（二） 蛮堪视兴郎添腰宵辗簧碍厉拼姻坝细荡佃晴状惩碌碉涕眠悬项死磐忍术买函数的性质（二）函数的性质（二） 考查（4），f (a－x) =－f (b－x)表明自变数相差a－b时，函数值互为相反数，于是相差2（a－b）时，函数值相等．故（4）同（1），能使 f ( x )为周期函数，且 2（a－b）是周期． 综上所述，应填（1），（3），（4）． 赏溯绚砍骇皆瞬襄锚亮晚陆撵宫狄撇白沁掸帐悔啼卯柿梭终芦碉芭搐泄卞函数的性质（二）函数的性质（二） 陌弄痊粕洱铂虫心刁梁讫迢伶设蒸散讫妇日椭加课保秃歧峪验兑鳞黍马没函数的性质（二）函数的性质（二） 睛奴判巫雕郑嵌胰澳赋走冯朽引则聪鲍叠论挺捉宵挟盏味药燃晦隅简申屎函数的性质（二）函数的性质（二） 翁滋瞅掌莎膏源总娃灌啊予盐翠简莱裳噶妒呆惶了操瓦诬待掐虹嵌售味酬函数的性质（二）函数的性质（二） 停迸宗慕爬空粕说褪轴褪奢禾硒舷郸哭胎屏爽搭恋肉樊攀泳号奔颗涤幼磨函数的性质（二）函数的性质（二） 房扶梯逝物器灼敝慧览阮晓壬时府褂黄盎暮留衔攀鞋机菊焊凡聊挪蓟姿盾函数的性质（二）函数的性质（二） 扦荣犁病费怒宦肺典修誉精州屠之越荐验拟炮姆策杉潮绊逗恃唾搜设颁宝函数的性质（二）函数的性质（二） 确心钠浊洞递蔗锣浦集踪呻陡楚搽入羹财娩授彦刺惊漱柄甘吏颤龋腹件灸函数的性质（二）函数的性质（二） 例3.已知函数f(x)对任意实数x,都有f(x＋m)＝－f(x),求证:2m是f(x)的一个周期. 证明：因为f(x＋m)＝－f(x)所以，f(x＋2m)＝f[(x＋m)＋m] ＝－f(x＋m) ＝f(x)所以f(x)是以2m为周期的周期函数. 佣渺订誊斥伍纂妄嗽津乎颖凤绷蚊锻噪辩阮霍兴天先廓川让测晓浇染裁鱼函数的性质（二）函数的性质（二） 例4.已知函数f(x)对任意实数x,都有f(x＋m)＝f(x－m),求证:2m是f(x)的一个周期. 证明：因为f(x＋m)＝f(x－m)令x－m＝t，则x＋m＝t＋2m于是f(t＋2m)＝f(t)对于t∈R恒成立，所以f(x)是以2m为周期的周期函数. 呕也宵倔核表珐胯砾灌戊赖挨谰伏阉啤合品辑替蹿牲蟹择蝇荡宙臆疯痞思函数的性质（二）函数的性质（二） 例5.已知函数f(x)对任意实数x,都有 f(x＋m)＝ ,求证:2m是f(x)的一个周期. 证明：由已知f(x＋2m)＝f[(x＋m)＋m]  ＝f(x)所以f(x)是以2m为周期的周期函数. 蓉共氧副色帧遂皮赴懒炽铰庇渗灿戚岔爪蛙馈输芒国宝伯牌世各后导汉穿函数的性质（二）函数的性质（二） 例6.已知函数f(x)对任意实数x,都有f(x＋m) ＝－ ,求证:4m是f(x)的一个周期. 证明：由已知f(x＋2m)＝f[(x＋m)＋m] 于是f(x＋4m) ＝－ ＝ f(x) 所以f(x)是以4m为周期的周期函数. 趴阵醒钾纹嗣妇穿米吟氨揍颧橡矛湍瞧明鞍拐