2009年高等数学A(下册)期末考试试题B及参考答案.doc

华侨大学 高等数学A(下册)期末考试试题【B卷】（补考卷） 考试日期：2009年6月26日 （8月28日） 院（系）别 班级 学号 姓名 成绩 大题 一 二 三 四 五 六 七 小题 1 2 3 4 5 得分 填空题：（本题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案直接填在题中横线上） 1、设，则向量与的夹角为 . 2、微分方程的通解为 ． 3、曲线在点处的切线方程为 . 4、设在闭区域上连续，且， 则= . 5、记椭圆的周长为，则= . ※以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答题纸写上：班级、姓名、学号. 解下列各题：（本题共5小题，每小题7分，满分35分） 求过点，且与直线垂直的平面方程． 求幂级数的收敛域. 计算二重积分，其中是由抛物线，直线及轴所围成的闭区域. ４、将函数展开成的幂级数． ５、设，其中具有二阶连续偏导数，求 . （本题满分9分） 求函数 的极值． （本题满分10分） 求上半球面及抛物面所围成立体的体积． （本题满分10分） 利用高斯公式计算 ， 其中为锥面的下侧． （本题满分10分） 设函数在内具有一阶连续导数，是上半平面内的有向分段光滑曲线，其起点为，终点为．记 ， 证明曲线积分在上半平面内与路径无关，并求的值． （本题满分6分） 设数列满足，证明：级数收敛. ------------------------------------- 备注：①考试时间为2小时； ②考试结束时，请每位考生按卷面答题纸草稿纸由表及里依序对折上交； 不得带走试卷。 高等数学A(下册)期末考试试题【B卷】（补考卷） 参考答案与评分标准 2009年6月（8月） 填空题【共5小题，每小题4分，共20分】 1、； 2、； 3、 ； 4、； 5、． 二. 试解下列各题【共5小题，每小题7分，共35分】1、解：该平面的法线向量………………..……【3】 所求的平面方程为，即.……………………【7】 2、解：令 ，则级数化为为………………..…【1】 ，………………..…【3】 ，收敛区间即…【4】 当时，级数成为，发散；当时，级数成为，收敛.…【6】 所求的收敛域为…………..…【7】 3、解：， ….…【2】 原式 ……….…【4】 ………………【7】 4、解：………【1】 又………【3】 ………【5】 ……【7】 5、解： …………【2】 …………【6】 …………【7】 三、【9分】解：令，得驻点，…….. 【4】 又. 在驻点处，且，该函数在处取得极小值.….…【】处，该函数在处没有极值. ………………【9】 四、【10分】解：联立与消去，解得， 从而该立体在面上的投影区域．….…【2】 故所求的体积为………………….…【6】 …………【10】 五、【10分】取为的上侧，记为由与所围成的空间闭区域. 由高斯公式， …… 【4】 …… 【6】 又……………………【9】 …………..【10】 六、【10分】解：(1)证:令 ， . 则当时，，. ……………【4】 从而、在上半平面内处处连续，且恒有. 曲线积分在上半平面内与路径无关……….【5】 （2）由于与路径无关，故可取积分路径为由点到，再到的折线段，则 ……………….【8】 …………….【10】 七、【6分】证明：所给级数的部分和 ………【3】 又由，得 ，……………【4】 从而 （） ……………【5】 因此，所给级数收敛. ……………………………….…..【6】 2008－2009学年第二学期华侨大学08级高等数学A下册期末考试试题【B卷】参考答案与评分标准 - 3 - 2008－2009学年第二学期华侨大学08级高等数学A下册期末考试试题【B卷】 第 6 页 共 2 页 或