2_2第1课时等差数列的定义及通项公式.ppt

2.2　等差数列;第1课时　等差数列的定义及通项公式;1.理解等差数列的概念． 2.掌握等差数列的通项公式和等差中项的概念，深化认识并能运用.;1.对等差数列的概念，等差中项的考查是本课的热点． 2.本课内容常与函数，不等式结合命题． 3.多以选择题和填空题的形式考查.;2．(1)鞋的尺码，按照国家统一规定，有 22,22.5,23,23.5,24,24.5，…； (2)某月星期日的日期为2,9,16,23,30； (3)一个梯子共8级，自下而上每一级的宽度(单位：cm)，为89,83,77,71,65,59,53,47. 上面几个数列有什么共同的特点？;1．等差数列的定义 如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的差等于 ，那么这个数列就叫做等差数列，这个 叫做等差数列的公差，通常用字母d表示． 2．等差数列的递推公式与通项公式 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，填表：;3.等差中项 在由三个数a，A，b组成的等差数列中， 叫做a与b的等差中项．这三个数满足关系式a＋b＝ .;1．已知等差数列11,13,15，…，那么数列的第1 000项为(　　) A．2 007　　　　 B．2 008 C．2 009 D．2 011 解析：　a1＝11，d＝2，∴an＝11＋(n－1)×2＝2n＋9， a1 000＝2×1 000＋9＝2 009，故选C. 答案：　C;2．已知m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是(　　) A．2 B．3 C．6 D．9 解析：　依题意m＋2n＝8,2m＋n＝10. 故3m＋3n＝18，即m＋n＝6. 答案：　B;3．已知等差数列{an}，a1＝23，公差d∈Z，如果a7是该数列各项中第一个负数项，则d＝________. 答案：　－4;4．在等差数列{an}中，已知a5＝11，a8＝5，求a10.; ;利用等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d， an＝am＋(n－m)d及其变形公式求解．;[题后感悟]　在等差数列{an}中，首项a1与公差d是两个最基本的元素；有关等差数列的问题，如果条件与结论间的联系不明显，则均可化成有关a1、d的关系列方程组求解，但是，要注意公式的变形及整体计算，以减少计算量．;1.在等差数列{an}中， (1)已知a5＝－1，a8＝2，求a1和d； (2)已知a1＋a6＝12，a4＝7，求a9； (3)已知a1＝1，d＝3，an＝2 005，求n.;(3)∵an＝a1＋(n－1)d＝1＋(n－1)×3＝2 005， ∴n＝669.;由题目可获取以下主要信息： ①bn与an的关系，an与an－1的关系； ②若bn＋1－bn为常数，则{bn}是等差数列． 解答本题可运用整体代换法判断．;[题后感悟]　判断一个数列是等差数列的基本方法是紧扣定义：an＋1－an＝d(d为常数)，也可以用an＋1－an＝an－an－1(n≥2)进行判断．本题属于“生成数列问题”，关键是形成整体代换的思想方法，运用方程思想求通项公式．; 已知三个数成等差数列并且数列是递增的，它们的和为18，平方和为116，求这三个数．;[题后感悟]　当三个数或四个数成等差数列且和为定值时，可设出首项a1和公差d列方程组求解，也可采用对称的设法，三个数时，设a－d，a，a＋d；四个数时，设a－3d，a－d，a＋d，a＋3d.利用和为定值．先求出其中某个未知量．　 ;3.在－1与7之间顺次插入三个数a，b，c使这五个数成等差数列，求此数列． 解析：　方法一：设a1＝－1，a5＝7 ∴7＝－1＋(5－1)d ∴d＝2 ∴所求数列为－1,1,3,5,7.;1．理解等差数列的定义需注意的问题 (1)注意定义中“从第2项起”这一前提条件的两层含义，其一，第1项前面没有项，无法与后续条件中“与前一项的差”相吻合；其二，定义中包括首项这一基本量，且必须从第2项起保证使数列中各项均与其前面一项作差． (2)注意定义中“每一??与它的前一项的差”这一运算要求，它的含义也有两个：其一是强调作差的顺序，即后面的项减前面的项；其二是强调这两项必须相邻． (3)注意定义中的“同一常数”这一要求，否则这个数列不能称为等差数列．;2．判断一个数列是否为等差数列的常用方法 (1)定义法：an－an－1＝d(常数)(n≥2且n∈N*)等价于{an}是等差数列． (2)等差中项法：2an＝an－1＋an＋1(n≥2且n∈N*)等价于{an}是等差数列． (3)通项公式法：an＝kn＋b(k，b为常数，n∈N*)等价于{an}是等差数列．;3．等差数列与一次函数的关系;◎已知数列{an}，a1＝a2＝1