高考数学二轮增分策略：第4篇第8讲《推理与证明、复数、算法(含答案).doc

8．推理与证明、复数、算法 1．推理方法 (1)合情推理 合情推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)，实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程，归纳和类比是合情推理常见的方法，在解决问题的过程中，合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用，有利于创新意识的培养． [问题1]　图1有面积关系：＝，则图2有体积关系：__________________. (2)演绎推理 演绎推理是指如果推理是从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理． 演绎推理的一般模式是“三段论”，包括：①大前提；②小前提；③结论． 2．证明方法 (1)直接证明 ①综合法 一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫综合法．综合法又叫顺推法或由因导果法． ②分析法 一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定义、定理、公理等)，这种证明方法叫分析法．分析法又叫逆推法或执果索因法． (2)间接证明——反证法 一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法． (3)数学归纳法 一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行： ①(归纳奠基)证明当n取第一个值n0 (n0∈N*)时命题成立； ②(归纳递推)假设n＝k (k≥n0，k∈N*)时命题成立，证明当n＝k＋1时命题也成立． 只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立．上述证明方法叫做数学归纳法． [问题2]　用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设________________________________________________________________________． 3．复数的概念 对于复数a＋bi(a，b∈R)，a叫做实部，b叫做虚部；当且仅当b＝0时，复数a＋bi(a，b∈R)是实数a；当b≠0时，复数a＋bi叫做虚数；当a＝0且b≠0时，复数a＋bi叫做纯虚数． [问题3]　若复数z＝lg(m2－m－2)＋i·lg(m2＋3m＋3)为实数，则实数m的值为________． 4．复数的运算法则与实数运算法则相同，主要是除法法则的运用，另外复数中的几个常用结论应记熟： (1)(1±i)2＝±2i；(2)＝i；＝－i；(3)i4n＝1；i4n＋1＝i；i4n＋2＝－1；i4n＋3＝－i；i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0；(4)设ω＝－±i，则ω0＝1；ω2＝；ω3＝1；1＋ω＋ω2＝0. [问题4]　已知复数z＝，是z的共轭复数，则||＝________. 5．算法 (1)控制循环结构的是计数变量和累加变量的变化规律以及循环结束的条件．在解答这类题目时首先要弄清楚这两个变量的变化规律，其次要看清楚循环结束的条件，这个条件由输出要求所决定，看清楚是满足条件时结束还是不满足条件时结束． (2)条件结构的程序框图中对判断条件的分类是逐级进行的，其中没有遗漏也没有重复，在解题时对判断条件要仔细辨别，看清楚条件和函数的对应关系，对条件中的数值不要漏掉也不要重复了端点值． [问题5]　执行如图所示的程序框图，如果输出a＝341，那么判断框中可以是(　　) A．k4? B．k5? C．k6? D．k7? 易错点1　复数概念不清 例1　设复数z1＝1－i，z2＝a＋2i，若的虚部是实部的2倍，则实数a的值为(　　) A．6 B．－6 C．2 D．－2 错因分析　本题易出现的问题有两个方面，一是混淆复数的实部和虚部；二是计算时，错用运算法则导致失误． 解析　＝＝＝，故该复数的实部是，虚部是. 由题意，知＝2×. 解得a＝6.故选A. 答案　A 易错点2　循环结束条件判断不准 例2　如图所示是一算法的程序框图，若此程序运行结果为S＝720，则在判断框中应填入关于k的判断条件是(　　) A．k≥6? B．k≥7? C．k≥8? D．k≥9? 错因分析　本题可以按照开始的输入值、程序执行的规律和输出结果进行综合解决．容易出错的就是不清楚这个判断条件是什么，本题是当不满足判断框中的条件时结束循环，当判断框中的条件满足时执行循环，故应该从k＝10开始按照递减的方式逐步进行，直到S的输出结果为720. 解析　第一次运行结果为S＝10，k＝9，第二次运行结果为S＝10×9＝90，k＝8；第三次运行结果为S＝720，k＝7.这个程序满足判断框的条件时执行循环，故判断条件是k≥8？.故选C. 答案　C 易错点3　类比不当