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小学奥数基本公式
一、数学公式
1、【等差数列的基本公式】
项数（n ）=（末项—首项）÷公差＋1
首项（ a1 ）=末项?公差×（项数—1）
末项（a2 ）=首项＋公差×（项数—1）
和（ s ）＝（首项＋末项 ) ×项数÷2
奇数项等差数列的和＝中间项×项数
2、【数线段条数的公式】
⑴、若线段AB上有m个基本线段（首尾相连的线段），则AB上共有线段的条数
S＝m＋(m－1)＋（m－2）＋……＋3＋2＋1
⑵、若线段AB上共有n个分点（不包括A、B端点），则AB线段上共有的线段条数S，计算的公式是：
S=（n+1）+n+（n-1）+…+3+2+1
1．22）中所有线段的条数。
解 在线段AB上，共有五个分点。根据数线条数的公式，得
S=（5+1）+5+4+3+2+1
注意：这一公式，还可以用来数形如图1．23的三角形个数。
在这个图形中，因为底边BC上有4个分点，可依据数线段条数的计算公式，得三角形的个数为
m个小格，另一边有n个小格，那么这个图形中长方形的总个数S为
S=（m+m-1+m-2+……+3+2+1）×（n+n-1+n-2+……+3+2+1）
1．24中共有多少个不同的长方形。
解 长方形ABCD长边上有6个小格，宽边上有4个小格。根据数长方形总数的公式，可得
=21×10=210（个）。（答略）
注意：这一公式，还可以用来数形如图1．25中的梯形的个数。
显然，这个图形中除了△ADE以外，其余均为大大小小的梯形。
最大的梯形下底上有五个小格，腰边上有4个小格。利用数长方形个数的计算公式，可得梯形的总个数S为
=1510=150（个）。（答略）
4、【数正方形个数的公式】
若一个长方形的长被分成了m等份，宽被分成了n（n＜m）等份（长和宽上的每一份长度是相等的），那么这个长方形中的正方形总数S为：
S＝mn×（m-1）(n-1)+（m-2）(n-2）+……+（m－n+11
特殊的，当一个正方形的边长被分成n等分时，则这个图形中正方形的总个数S为：
例1 求下图中正方形的总个数（如图1．26）。
解 图中AB边上有7个等分，AD边上有3个等份。根据在长方形中数正方形个数的公式，可得：
S＝7×3+6×2+5×1
=21+12+5
=38（个）。（答略）
例2 求下图（图1．27）中的正方形有多少个。
解 图形中正方形每边上有4等分。根据数正方形个数的计算公式，得
二、数学问题
1、【和差问题的公式 较大数＝(和＋差)÷2(和－差)÷2 和倍问题的公式 小数＝和÷(倍数－1) 小数×倍数(大数＝ 和－小数) 差倍问题的公式 小数＝差÷(倍数－1)小数×倍数(大数＝ 小数＋差) 6、【植树问题的公式 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: 如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 数＝段数＋1全长÷ 总长＝×段数 株距＝全长÷(株数－1) 如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 数＝段数＝全长÷ 总长＝×棵树 棵距＝长÷ ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 数＝段数－1长＝×段数 2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 数＝段数＝长÷距 长＝距×数 距＝长÷数 8、【相遇问题（同时异地相向运动）公式 】 总路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝总路程÷速度和 速度和＝总路程÷相遇时间 9、【追及问题（同时同向运动）公式 】 路程差＝速度差×追及时间 速度差＝路程差÷追及时间
追及时间＝路程差÷速度差
10、三人行问题：分三步完成（画线段图时注意中间的一段距离既是相遇路程，又是追及距离）
1、和较慢的相遇求路程
2、同向追及求时间
3、和较快的相遇求路程
11、两次相遇问题（两人两次相遇和走3个全程）
（1）两次相遇在两边
第一次相遇×3－第二次相遇
（2）两次相遇在同一边
（第一次相遇×3＋第二次相遇）÷2
12、【流水行船问题 】 顺流速度＝静水速度＋水流速度 逆流速度＝静水速度－水流速度 静水速度＝(顺水速度＋逆水速度)÷2 水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2
顺水速度＝船速＋水速
逆水速度＝船速－水速
13、【环形行程】
既可以是相遇问题，也可以是追击问题，抓住环形跑道的周长为不变量。
14、【车过桥的问题】
车过桥的时间＝（车长＋桥长）÷车速
桥长＝车速×车过桥的时间－车长
车长＝车速×车过桥的时间－桥长
15、【牛吃草的问题】
原有草量＝牛头数×吃的天数－草速×天数
草的生长速度＝（牛头数×吃的较多天数－牛头数×吃的较少天数）÷（较多天数－较少天数）
牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草速
吃的天数＝原有草量
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