精编高考数学所有不等式放缩技巧及证明方法.doc
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精编2015年高考数学所有不等式放缩技巧及证明方法
一、裂项放缩
的值; (2)求证:.
例2.(1)求证:
(2)求证:
(3)求证:
(4) 求证:
例3.求证:
例4.(2008年全国一卷) 设函数.数列满足..设,整数.证明:.
例5.已知,求证: .
,,求证:.
例.已知,,求证:
二、函数放缩 例.求证:.
例.求证:(1)
例.求证:
例.求证:和.
例.求证:
例1. 已知证明.
例1.(2008年福州市质检)已知函数若
三、分式放缩
例1. 姐妹不等式:和也可以表示成为和
例.证明:
四、分类放缩 例.求证:例.(2007年泉州市高三质检) 已知函数,若的定义域为[-1,0],值域也为[-1,0].若数列满足,记数列的前项和为,问是否存在正常数A,使得对于任意正整数都有?并证明你的结论。
例.(2008年)设不等式组表示的平面区域为,设内整数坐标点的个数为.设,当时,求证:.、放缩
例2. 已知,求证:当时,
例2. 设,求证对任意的正整数k,若k≥n恒有:|Sn+k-Sn|
、求证: 求证: 若,求证:、已知数列的前项和满足证明:对任意的整数,有、 设函数若对一切,,求的最大值。
、设求证已知函数,若,且在[0,1]上的最小值为,求证:求证已知,求证:,求证:
例38.若,求证:.
例39.已知,求证:.
例.已知函数f(x)=x2-(-1)k·2lnx(k∈N*).k是奇数, n∈N*时,求证: [f’(x)]n-2n-1·f’(xn)≥2n(2n-2).
例. (2007年东北三校)已知函数
(1)求函数的最小值,并求最小值小于0时的取值范围;
(2)令求证:
求证:
、 已知证明
例45.设,求证:数列单调递增且
例47.设,求证.已知函数f(x(的定义域为[0,1],且满足下列条件:① 对于任意[0,1],总有,且;
② 若则有
(Ⅰ)求f(0(的值;(Ⅱ)求证:f(x(≤4;(Ⅲ)当时,试证明:.
例50. 已知: 求证:、求证: 设求证:
例7.设数列满足,当时证明对所有 有;
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