数学所有不等式放缩技巧及证明方法.doc

PAGE 高考数学所有不等式放缩技巧及证明方法 一、裂项放缩 例1.(1)求 SKIPIF 1 0 的值; (2)求证: SKIPIF 1 0 . 例2.(1)求证: SKIPIF 1 0 (2)求证: SKIPIF 1 0 (3)求证: SKIPIF 1 0 (4) 求证： SKIPIF 1 0 例3.求证: SKIPIF 1 0 例4.(2008年全国一卷) 设函数 SKIPIF 1 0 .数列 SKIPIF 1 0 满足 SKIPIF 1 0 . SKIPIF 1 0 .设 SKIPIF 1 0 ，整数 SKIPIF 1 0 .证明: SKIPIF 1 0 . 例5.已知 SKIPIF 1 0 ,求证: SKIPIF 1 0 . 例6.已知 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 ,求证: SKIPIF 1 0 . 例7.已知 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 ,求证: SKIPIF 1 0 二、函数放缩 例8.求证： SKIPIF 1 0 . 例9.求证:(1) SKIPIF 1 0 例10.求证: SKIPIF 1 0 例11.求证: SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 . 例12.求证: SKIPIF 1 0 例14. 已知 SKIPIF 1 0 证明 SKIPIF 1 0 . 例16.(2008年福州市质检)已知函数 SKIPIF 1 0 若 SKIPIF 1 0 三、分式放缩 例19. 姐妹不等式: SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 也可以表示成为 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 例20.证明: SKIPIF 1 0 四、分类放缩 例21.求证: SKIPIF 1 0 例23.(2007年泉州市高三质检) 已知函数 SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 的定义域为[－1，0]，值域也为[－1，0].若数列 SKIPIF 1 0 满足 SKIPIF 1 0 ，记数列 SKIPIF 1 0 的前 SKIPIF 1 0 项和为 SKIPIF 1 0 ，问是否存在正常数A，使得对于任意正整数 SKIPIF 1 0 都有 SKIPIF 1 0 ？并证明你的结论。 例24.(2008年中学教学参考)设不等式组 SKIPIF 1 0 表示的平面区域为 SKIPIF 1 0 ,设 SKIPIF 1 0 内整数坐标点的个数为 SKIPIF 1 0 .设 SKIPIF 1 0 ,当 SKIPIF 1 0 时,求证: SKIPIF 1 0 . 五、迭代放缩 例25. 已知 SKIPIF 1 0 ,求证:当 SKIPIF 1 0 时, SKIPIF 1 0 例26. 设 SKIPIF 1 0 ,求证:对任意的正整数k,若k≥n恒有:|Sn+k－Sn| eq \f(1,n) 六、借助数列递推关系 例27.求证: SKIPIF 1 0 例28. 求证: SKIPIF 1 0 例29. 若 SKIPIF 1 0 ,求证: SKIPIF 1 0 七、分类讨论 例30.已知数列 SKIPIF 1 0 的前 SKIPIF 1 0 项和 SKIPIF 1 0 满足 SKIPIF 1 0 证明：对任意的整数 SKIPIF 1 0 ，有 SKIPIF 1 0 八、线性规划型放缩