数学所有不等式放缩技巧及证明方法.pdf
文本预览下载声明
高考数学所有不等式放缩技巧及证明方法
一、 裂项放缩
n n
2 1 5
例 1.(1) 求 2 的值 ; (2) 求证 : 2 .
k 1 4 k 1 k 1 k 3
1 1 1 7 1
例 2.(1) 求证 : 1 2 2 2 (n 2 )
3 5 (2n 1) 6 2 (2 n 1)
1 1 1 1 1 1
(2) 求证 :
2
4 16 36 4n 2 4n
1 / 7
1 1 3 1 3 5 1 3 5 (2n 1)
(3) 求证 : 2n 1 1
2 2 4 2 4 6 2 4 6 2n
(4) 求证： 2( n 1 1) 1 1 1 1 2( 2n 1 1)
2 3 n
6n 1 1 1 5
例 3. 求证 : 1
2
(n 1)(2n 1) 4 9 n 3
a b
例 4.(2008 年全国一卷 ) 设函数 f (x) x xlnx. 数列 a 满足 0 a 1. a f (a ). 设 b (a ，1) ，整数 k ≥ 1 . 证
1 n 1 n 1
n a lnb
1
明: ak 1 b .
m
显示全部