单方程回归模型的预测 计量经济学 EVIEWS建模课件.pptx

单方程线性回归模型的预测问题 ; 外生给定X0 = (1 X1,0 X2,0 … Xk,0)；通过回归方程可以对Y0作出预测，并将预测值的估计值简记为YF0；其中X0在样本范围内时，称为内插预测；X0在样本范围之外时，称为外推预测。 在时序分析中外推预测是指对样本时间范围之外的各时期的预测，如根据样本为T的回归方程做T+1期的预测，要先给定： XT+1 = (1 X1,T+1 X2,T+1 … Xk,T+1 ) 则T + 1期被解释变量YT+1的点预测式为： YFT+1= XT+1B =b0 +b1X1,T+1 + … +bkXk,T+1 在此基础上才能进行E(Y0)和Y0的置信区间的预测。; 对于一元线性回归方程： ; ?0是条件均值E(Y|X=X0)或个值Y0的一个无偏估计;对总体回归模型Y=?0+?1X+ε，当X=X0时;㈠ 总体均值预测值的置信区间 ;;注：⑴; 于是，在1-?的置信度下，总体均值E(Y|X0)的置信区间为 ;首先求点预测式：X0B的抽样概率分布。 E(YF0)=E(X0B)=X0E(B)=X0β=Y0 Var(YF0)=Var(X0B)=E[(X0B-X0β)(X0B-X0β)’] =E{[X0(B-β)][X0(B-β)]’} =X0E[(B-β)(B-β)’]X0’ =X0Var(B)X0’ =X0σ2(X’X)-1X0’ =σ2X0(X’X)-1X0’; 因为B服从多元正态分布，所以容易证明YF也服从多元正态分布： YF0～N[X0β，σ2X0(X’X)-1X0’] 由于总体误差的方差未知，我所用残差估计的标准误差来替代，则标准化时构成了t统计量为：;㈡ 具体值Y0的置信区间;一元线性模型的举例分析如下： ; 将未知的σ2代以它的无偏估计量s2，可以构造t统计量： 式中 : 从而在1-?的置信度下， Y0的置信区间为： ; 实例2.1续：在上述收入—消费支出例中，得到的样本回归函数为:;因此，总体均值E(Y|X=1000)的95%的置信区间为： 673.84-2.31?61.05 E(Y|X=1000) 673.84+2.31?61.05 或 (533.05, 814.62);㈢ 预测注意事项; 总体回归函数的置信带(域)(confidence band) 个体的置信带(域) ;对给定的自变量X的值，变量Y并非总是分布在预测线上，而是分布在它的周围，这样在Y与YF 之间就必然形成一定的离差，如果离差的值很小，则说明估计值YF与观察值Y比较接近，观察值愈靠近预测回归线，回归方程就越好的反映了两变量之间的关???，其代表性较强；相反，如果离差的值很大，即y与YF的差距很大，这说明除已知自变量而外，尚有其他重要因素还没有找出，方程的精度低，代表性差。;㈠主要评价指标;;⒌偏差比BP(Bias Proportion) ⒍方差比VP(Variance Proportion) ⒎协方差比CP(Covariance Proportion) 其中：S为标准差，r为YF与Y的相关系数，且：;㈡Eviews程序的使用与结果