《小学奥数五年级讲义第五讲行程问题》.doc

第五讲 行程问题 一、教学目标 1、学习复杂平均速度的求法； 2、理解行程问题中的比列； 3、学习发车间隔问题 二、知识体系 三、知识要点 1、相遇问题： 路程和＝速度和×相遇时间 ； 追及问题：追及距离＝速度差×追及时间 2、平均速度的基本关系式为： 平均速度＝总路程÷总时间；总时间＝总路程÷平均速度；总路程＝平均速度×总时间 3、发车间隔问题（把握三个点） ①相邻两辆车的距离＝汽车速度×发车间隔时间 ②每隔一个固定时间就有一辆车和人相遇： 相邻两辆车的距离＝（人的速度＋汽车速度）×固定时间 ③每隔一个固定时间就有一辆车追上人 相邻两辆车的距离＝（汽车速度－人的速度）×固定时间 例题详解 【例1】申老师在黄浦江上练习划龙舟，从A点出发，到200千米外的B点去，前80千米的平均速度为40千米/时，要想使全程的平均速度为50千米/时，剩下的路程应以什么速度行驶？ 【例2】小彭老师要跑24公里，他先以平均每小时8千米的速度跑完这段距离的三分之二，而后 加大速度，问：能否在跑完剩下路程时，使全程的平均速度提高到12千米/小时？ 【例3】彭老师为了锻炼身体，每天步行3小时，他先走平路，然后上山，最后又沿原路返回。假设彭老师在平路上每小时行4千米，上山每小时3千米，下山每小时6千米。求每天彭老师锻炼要走多少米？ 【例4】喜羊羊和灰太狼之间距离，灰太狼要跑568步。如果灰太狼跑9步的时间喜羊羊跑7步，灰太狼跑5步的距离等于喜羊羊4步的距离。那么它们同时相向而行，相遇时灰太狼跑了多少步？喜羊羊跑了多少步？ 【例5】甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走60米，丙每分钟走70米。甲、乙两人从A地，丙一人从B地同时相向出发，丙遇到乙后2分钟又遇到甲，A、B9分钟就有辆公共汽车从后面超过他，每隔7分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车。问：该路公共汽车的发车间隔时间？公共汽车的速度是小明步行速度的几倍？ 【例7】一个电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟就有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟。有一个人从乙站出发沿电车线路汽车前往甲站。他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车。到达甲站时，恰好又有一辆电车从甲站开出。问他从乙站到甲站用了多少分钟？ 【例8】某汽车公司在公共汽车的起点站和终点站每隔10分钟同时发一辆公共汽车，每辆车行驶完全程需要2小时。则对每辆公共汽车，它从出站开始，途中能遇上多少辆本公司的其他公共汽车？ 课后作业 【练习1】快、中、慢三辆车同时从同一个地点出发，沿同一条公路追赶前面的一个骑车的人，这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人，现在已知快车每小时走24千米，中车每小时走20千米，那么慢车每小时走多少千米？ 【练习2】三亚距北京6720千米，申老师开个飞机从三亚去北京，前一半时间平均速度是80千米每分钟，后一半时间平均速度是每分钟60千米。问申老师走后一半路程用了多少分钟？ 【练习3】甲、乙、丙同时从湖边同一地点出发，绕湖行走，甲速度是每小时5.4千米，乙速度是每小时4.2千米，他们两人同方向行走，丙和他们反方向行走，半小时后甲与丙相遇，再过5分钟，丙和乙相遇，那么绕湖一周的行程是多少千米？ 【练习4】真真开个汽车以72千米/时的速度从甲地到乙地，达到后立即以48千米/时的速度返回甲地。求该车一个来回的平均速度。 【练习5】兔子逃跑了80步之后猎狗才开始追，兔子跑7步的路程猎狗只需要跑3 步，兔子跑9步的时间猎狗只能跑5步。问：猎狗至少跑多少步才能追上兔子？ 【练习6】小李以均匀速度走路上学，他观察来往的同一路电车，发现每隔12分钟就有一辆电车从后面超过他，每隔4分钟有一辆电车迎面而来。如果电车也是匀速行驶的，那么发车间隔时间是多少 某日在课堂上，数学老师： “什么情况下2大于5，5大于0，0大于2呢?” 小姚：“算错的时候？” 小蔡：“看错的时候？” 数学老师：“不对！！！应该是猜拳的时候”。 顿时，小姚和小蔡晕倒！ 4