文理学院数学软件样卷2014.docx

云南师范大学文理学院2013--2014学年 下 学期统一考试? 数学软件应用 试卷?学院 专业 年级 学号 姓名 ?考试方式（闭卷或开卷）： 考试时量： 分钟试卷编号（样卷）： ?题号一二三四五六总分评卷人????????得分评卷人 ?一、用Mathematica软件计算下列问题，要求答案填写在等式后面，下方附上输入命令和输出结果（每小题5分，共15分）：1、设，则把展开成多项式得 。输入命令和输出结果：2、求极限= 1 。输入命令和输出结果：3、设，则计算积分 1/5 。输入命令和输出结果：方法2得分评卷人 ?二、用MATLAB软件计算下列问题，要求答案填写在等式后面，下方附上输入命令和输出结果（每小题5分，共15分）：1、证明线性方程组有唯一解，并求解。其解x0= 。输入命令和输出结果：A=[2 1 -5 1;1 -3 0 -6;0 2 -1 2;1 4 -7 6 ]A = 2 1 -5 1 1 -3 0 -6 0 2 -1 2 1 4 -7 6 b=[ 8 9 -5 0]b = 8 9 -5 0 det(A)ans = 27.0000%可见系数矩阵的行列式不等于0，方程有唯一解。其解为 x0=A\bx = 3.0000 -4.0000 -1.00001.0000方法2AB=[2 1 -5 1 8;1 -3 0 -6 9;0 2 -1 2 -5;1 4 -7 6 0];B=rref(AB)B = B = 1 0 0 0 3 0 1 0 0 -4 0 0 1 0 -1 0 0 0 1 1%可见增广矩阵秩=系数矩阵的秩=n，方程有唯一解。其解为 x0=B(:,5)x0 = 3 -4 -1 1 2、求方程的所有根及所有实数根为-1.9194， 1.8510，0.4055 。输入命令和输出结果： clearp=[1,0,-3,0,-2,1];roots(p)ans = -1.9194 1.8510 -0.1685 + 0.8159i -0.1685 - 0.8159i 0.4055 3、设二次型，求正交变换，将二次型化为标准。则P= 。标准型为 0.8377*y2^2 + 7.1623*y3^2。输入命令和输出结果： A=[1 1 1;1 2 3;1 3 5]A = 1 1 1 1 2 3 1 3 5 [P,D]=eig(A)P = -0.4082 -0.8863 0.2185 0.8165 -0.2475 0.5216 -0.4082 0.3913 0.8247D = -0.0000 0 0 0 0.8377 0 0 0 7.1623得分评卷人 ?三、求微分方程的在[1,5]区间上数值解。并画出其数值解的图形。（6分）用Mathematica软件，输入命令和输出结果：方法2：用Matlab软件，输入命令和输出结果：%建立M-文件function dy=vdfc(x,y) dy=zeros(2,1); dy(1)=y(2); dy(2)=(5*y(2)-3*x*y(1))/x; end [T,Y]=ode15s(vdfc,[1 5],[1 0]);%求解 plot(T,Y(:,1),-)%作图得分评卷人 ?四、在区间上画函数和的图像(在同一个图中)，其中的图象用红色画，的图像用绿色画，并在函数图上标注 “y=6sin(x)”, “y=1/(1+x)” 及“x轴”,“y轴”,再加上标题“正弦及反比例函数示意图”其余可自行考虑添加。（6分）用Mathematica软件,输入命令和输出结果：用MATLAB软件,输入命令和输出结果：x=linspace(-4,4,100);y=6*sin(x.^2);z=1./(x+1);plot(x,y,r,x,z,g) xlabel(自变量X)ylabel(函数Y)title(正弦及反比例函数示意图)gtext(6*sin(x^2));gtext(1/(x+1)) axis([-4 4 -10 10])得分评卷人 ?五、试作该数据的拟合函数（8分）一种合金在某种添加剂的不同浓度之下作实验，得数据如下：浓 度x10.015.020.025.030.0抗压强度y25.229.831.231.729.4用MATLAB软件,输入命令和输出结果： clear t=10:5:30;tt= linspace(10,30,100