反比例函数专题复习一..doc

反比例函数 一个核心：数形结合的思想（用数表达，用形释义） 两项性质：1、增减性（变化规律） 2、对称性（图象特征） 三种应用：1、比较大小 2、方程、不等式、函数问题 3、生产生活应用问题 一、反比例函数的概念： 一般地：函数y = （k是常数，k≠0）叫做反比例函数 1、在反比例函数关系式中：k≠0、x≠0、y≠0 2、反比例函数的另一种表达式为y= （k是常数，k≠0） 3、反比例函数解析式可写成xy= k（k≠0）它表明反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积，总等于 二、反比例函数的图象和性质： 1、反比例函数y=（k≠0）的图象是 它有两个分支，关于 对称 2、反比例函数y=（k≠0）当k0时它的图象位于 象限，在每一个象限内y随x的增大而 当k0时，它的图象位于 象限，在每一个象限内，y随x的增大而 3、反比例函数中比例系数k的几何意义： 双曲线y=（k≠0）上任意一点向两坐标轴作垂线 ，两线与坐标轴围 成的矩形面积 ， SAOH= = = 。 【提醒：k的几何意义往常与前边提示中所谈到的xy=k联系起来理解和应用】 三、反比例函数解析式的确定 因为反比例函数y=（k≠0）中只有一个被定系数 所以求反比例函数关系式只需知道一组对应的x、y值或一个点的坐标即可，步骤同一次函数解析式的求法 例题： 1、（2013?内江）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为 2、如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数y=(k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为 ． 3、如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）．顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为 . 4、在平面直角坐标系xOy中，已知第一象限内的点A在反比例函数的图象上，第二象限内的点B在反比例函数的图象上，连接OA、OB，若OA⊥OB，OB=OA，则k=　 　． 练习： 如图，直线分别交双曲线0）和双曲线x0）于两点，则= 如图，Rt△中，AOB =900，点在双曲线x0）上，点在双曲线(xo)上，则3．如图，在Rt△ABO中，AOB=900，BAO= 300，点在双曲线(xo)上，点在双曲线(xo)上，则k=． 4．如图，点在双曲线xo）上，点在双曲线o）上，轴恰好平分B，若为x轴上一点，若S△BOC=S△AOC ，则 ． 5．如图，过原点的直线与双曲线(xo)交予点A，与双曲线(xo)交于点B，若为x轴负半轴上一点，若S=2S△AOC ，则 ． 6．如图，直线与双曲线(xo)交于点，与x轴交于点1,0）将此双曲线沿y轴翻折得到双曲线 (x0)，过B作y轴的平行线交翻折后得到的双曲线于点C，若A AC，且ABC的面积为3，则 ．7．如图，过任作两条直线分别交双曲线x0）于、B两点，交双曲线xo）于CD两点，则 8．如图，平移直线x，平移后的直线与双曲线(xo)有唯一的公共点，与双曲线o）交予点B，与y轴交于点C，若AC BC，则 9．如图，为双曲线o）上一点，过分别作x轴轴的平行线，分别交双曲线o）于、C两点，若△ABC的面积为2，则． 10．如图，矩形ABC,B点在反比例函数o）的图象上，边、分别交反比例函数(xo)的图象于D、E两点，若直线D的解析式为y=-3x+9，则 . 11．如图，点A在反比例函数y=(xo)的图象上，加上AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，AB、AC分别交反比例函数y=-（xo）的图象于D、E两点，若=，则k= ． 12．如图，直线x=l分别交双曲线y=(xo）和双曲线y=(xo)于A、B两点，将直线x=l向右平移3个单位，平移后的直线分别交这两支双曲线于C、D两点，若AB―CD=3，则k=___ _． 13．如图，梯形ABCD中,AD∥BC,B.C两点在x轴上，点A在反比例函数y=(xo)的图象上，点D在反比例函数y=(x0）15．如图，A为双曲线y=(x0） 16、如图，直线y=与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=（k＞0，x＞0