湖北省武汉二中2014届高三全真模拟考试（二） 数学理试题 Word版含答案[ 高考].doc

命题人：刘官毅 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知是虚数单位，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 设集合，则＝（ ） A. B. C. R D. 3. 定义行列式运算：，若将函数的图象向左平移 个单位长度后，所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是（ ） A. B. C. D. 4. 已知点，向量，若，则实数的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 设实数满足条件，若目标函数的最大值为12，则 的最小值为（ ） A. B. C. D. 4 6. 某公司有普通职员150人、中级管理人员40人、高级管理人员10人，现采用分层抽样的方 法从这200人中抽取40人进行问卷调查，若在已抽取的40人的问卷中随机抽取一张，则 所抽取的恰好是一名高级管理人员的答卷的概率＝（ ） A. B. C. D. 7. 如图是两个全等的正三角形，给定下列三个命题：①存在四棱锥，其正视图、侧视图如图； ②存在三棱锥，其正视图、侧视图如图；③存在圆锥，其正视图、侧视图如图。其中真命题 的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 8. 已知函数（e为自然对数的底数），且，则实数的取值范围 为（ ） A. B. C. D. 9. 是双曲线左准线上一点，分别是其左、右焦点，与双曲线右支交于点 Q，且，则的值为（ ） A. B. 4 C. D. 10. 定义在R上的函数满足，且当时， ，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分) (一)必考题(1114题) 11. 某部门计划对某路段进行限速，为调查限速是否合理，对通过该路段的300辆汽车 的车速进行检测，将所得数据按分组，绘制成如图所示的频率分布直方图，则这300辆汽车中车速低于限速的汽车有 辆. 12. 某程序的框图如图所示，若输出的结果不大于37，则输入的整数的最大值为 . 13. 已知不等式，对满足的一切实数都成立，则实数的 取值范围为 . 14. 如图，对大于等于2的自然数的n次幂进行如下方式的“分裂”：仿此，的“分裂”中最大的数是 ；的“分裂”中最大的数是 . (二)选考题(1516题) 15. （几何证明选讲）如图，在中，直径AB与弦CD垂直，垂足为 E，，垂足为F，若AB＝6，，则AE＝ . 16. （坐标系与参数方程）曲线C的极坐标方程是，设直线的参数方程是（t为参数），直线与x轴的交点是M，而N为曲线C上一动点，则的最大值是 . 三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. （本题满分12分） 已知函数，. （1）求函数的最小正周期； （2）求在上的最大值和最小值. 18. （本题满分12分） 设数列的前n项和为，，且对任意正整数n，点在直线上. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和. 19. （本题满分12分） 如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直. （1）求直线EC与平面ABE所成角的正弦值； （2）线段EA上是否存在点F，使？若存在，求出；若不存在，请说明理由. 20. （本题满分12分） 中国蓝球职业联赛（CBA）的总决赛采用七局四胜制，当两支实力水平相当的球队进入总 决赛时，根据以往经验，第一场比赛中组织者可获票房收入万元，以后每场比赛票房收 入比上一场增加万元，当两队决出胜负后，求： （1）组织者至少可以获得多少票房收入？ （2）决出胜负所需比赛场次的均值. 21. （本题满分13分） 已知椭圆经过点，且离心率. （1）求椭圆C的方程； （2）是否存在过点的直线，使得与椭圆C交于M、N两点，且以MN为直径的 圆经过坐标原点O？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由. 22. （本题满分14分） 设函数. （1）若对定义域内的任意，都有成立，求实数的值； （2）若函数是定义域上的单调函数，求实数b的取值范围； （3）若，证明对任意的正整数，不等式成立. 武汉二中2014届高三全真模拟考试二 数学试题(理科)答案 B卷 1－10：CAABD CDDBC 17. 解析： 于是（1）函数的最