缓和曲线计算.doc

缓和曲线坐标计算 曲线的一般组成 真线+缓和曲线+圆曲线+缓和曲线+直线，从小里程依次为：ZH（直缓点）、HY（缓圆点）、YH（圆缓点）、HZ（缓直点），如图所示： 方位角的概念 从标准方向的正北端起，顺时针方向到直线的水平角称该直线的方位角。方位角的取值范圉为0—360°，如下图所示a即为直线L的方位角： 点的坐标计算（坐标正算） 已知A点的坐标为XA，YA，距离D，直线AB的方位角a，计算B点坐标，如图： 计算方法： （3-1） 曲线上任意一点的坐标及切线方位角的计算 1、直线段上任意一点的坐标及方位角（坐标反算） 只需求出该点所在直线的方位角及里程即可解得,即： （4-1-1） 方位角 （4-1-2） 注意：a的取值范圉根据以下条件确定： ΔY0, ΔX0时，a在第一象限0～90°， a= atgΔY/ΔX; ΔY0, ΔX0时，a在第二象限90°～180°，a= 180°+ atgΔY/ΔX; ΔY0, ΔX0时，a在第三象限180°～270°，a= 180°+ atgΔY/ΔX; ΔY0, ΔX0时，a在第四象限270°～360°，a= 360°+ atgΔY/ΔX; 2.缓和曲线的坐标计算公式（切线支矩法） 2.1小坐标计算公式 理论推算： （4-2-1） （4-2-2） （4-2-3） （4-2-4） （4-2-5） （4-2-6） 结论：小坐标计算公式（适合第一缓和曲线和第二缓和曲线）： （4-2-7） （4-2-8） DP和βP计算： （4-2-9） （4-2-10） P点方位角计算： (当α±βP360°，αP=α±βP-360°，当α±βP0，αP=α±βP+360°；“±”号指定：左偏第一缓和曲线为“-”，第二缓和曲线为“+”，右偏第一缓和曲线为“+”，第二缓和曲线为“-”） （4-2-11） ρ缓和曲线曲率半径 A2缓和曲线常数 A缓和曲线参数 β缓和曲线任意P点中心角或P点的缓和曲线角 缓和曲线上任意P点到ZH点或HZ点的曲线长度 第一或第二缓和曲线长度 R 圆曲线半径 xp缓和曲线上任意P点的小坐标x yp缓和曲线上任意P点的小坐标y DP缓和曲线上任意P点至ZH点或HZ点的方位直线距离 βp缓和曲线上任意P点与ZH点或HZ点的切线夹角 αZH点或HZ点方位角 αPZH点到缓和曲线上任意P点的直线方位角或缓和曲线上任意P点到HZ点的直线方位角 2.2小坐标转大地坐标计算公式 （“±”号指定：左偏第一缓和曲线为“+”，第二缓和曲线为“-”，右偏第一缓和曲线为“-”，第二缓和曲线为“+”） （4-2-12） Yp 缓和曲线上任意P点的大地坐标Y Xp 缓和曲线上任意P点的大地坐标X 3.缓和曲线中圆曲线上任意P点的坐标及方位角的计算公式 3.1小坐标计算公式 (4-3-1) (4-3-2) (4-3-3) (4-3-4) (4-3-5) xp 圆曲线上任意P点的小坐标x yp 圆曲线上任意P点的小坐标y P点的缓圆曲线角 m 切线外移量 p 圆曲线外移距 β0 缓和曲线与圆曲线的切线角 P点至ZH点或HZ点的曲线长度 第一或第二缓和曲线长度 P点至HY或P点至YH的曲线长度 3.2小坐标转大地坐标计算公式 （“±”号指定：左偏第一缓和曲线为“+”，第二缓和曲线为“-”，右偏第一缓和曲线为“-”，第二缓和曲线为“+”） （4-3-6） DP和βP计算： （4-2-9） （4-2-10） P点方位角计算： (当α±βP360°，αP=α±βP-360°，当α±βP0，αP=α±βP+360°；“±”号指定：左偏第一缓和曲线为“-”，第二缓和曲线为“+”，右偏第一缓和曲线为“