铁路缓和曲线坐标计算方法 .doc

一、曲线的一般组成 厦深铁路12标正线线形设计为 直线+缓和曲线+圆曲线+缓和曲线+直线。从小里程至大里程依次为ZH（直缓点）、HY（缓圆点）、YH（圆缓点）、HZ（缓直点）如下图所示： 二、方位角的概念 从标准方向的正北端起,顺时针方向到直线的水平角称为该直线的方位角。方位角的取值范围为0°～360°，如下图A即为直线L的方位角。 三、某点坐标的计算 已知A点坐标为（491548，2505452），B点距离A点L=125m，直线AB的方位角为235°，计算B点坐标。 计算方法： Y=491548+125×SIN235=491445.606 X=2505452+125×COS235=2505380.303 四、曲线上任一点的坐标及切线方位角计算 1 直线段上任一点的坐标及方位角 直线上的坐标计算比较简单，只需要求出该点所在直线的方位角以及线路中的里程即可求得 例1，求DK495+520处左中线的坐标及方位角 由设计院所给的曲线要素表可知该点位于JD57 JD58的直线上，查曲线要素表JD57,JD58的坐标分别为（488809.902，2504127.029），（485660.627，2504491.226）。通过坐标反算直线JD57 JD58的方位角： A=atg((485660.627-488809.902)/( 2504491.226-2504127.029)) =276.59665° 注意：A的取值可根据下述条件确定 ΔY0,ΔX0,第一象限0-90° ΔY0,ΔX0,第二象限90°-180° ΔY0,ΔX0,第三象限180°-270° ΔY0,ΔX0,第四象限270°-360° 查曲线表，JD58切线长T= 690.303m，JD58坐标（Y58,X58）=（485660.627，2504491.226）,ZH点里程为DK496+093.885。 JD58 JD57的方位角：A0=A-180=96.59665° 则ZH点的坐标为： YZH=Y58+T×sin(A0)= 485660.627+690.303×sin96.59665 =486346.3598 XZH=X58+T×cosA0=2504491.226+690.303×COS96.59665 =2504411.9246 ZH点坐标为（YZH,XZH）=(486346.3598, 2504411.9246) DK495+520到ZH点的距离L=DKZH-DK495+520 =496093.885-495520 =573.885 则DK495+520的坐标（Y,X）= (YZH+L×sinA0, XZH+L×cosA0) =（486916.445，2504345.997） 切线方位角即为JD57 JD58,A=276.59665° 2 第一缓和曲线的计算（切线支矩法） 由于缓和曲线与圆曲线没有比较理想的大地坐标计算公式，需要局部计算再根据换算公式换算为大地坐标。计算思路为：先以缓和曲线所在交点的ZH点为坐标原点建立小坐标系统，算出小坐标Yi，Xi以及β，然后由换算公式换算为统一的大地坐标系统，即设计院所给的坐标系统。计算公式如下： 2.1 小坐标计算公式: Yi=L3/(6R*Ls) （2-1） Xi=L- （2-2） β=ρ*L2/(2R*Ls) (2-3) Yi----------缓和曲线上i点的小坐标Y Xi----------缓和曲线上i点的小坐标X L-----------缓和曲线上i点到直缓点的曲线长度 L=DKi-DKZH R-----------圆曲线半径 Ls----------缓和曲线长 β---------- ρ----------ρ=180/π 2.2 小坐标转大地坐标计算公式 Y=YZH+Xi*sinA0+CC*Yi*cosA0 X=XZH+Xi*cosA0-CC*Yi*sinA0 Ai=A0+CC*β Y-----------待求里程点大地Y坐标 X-----------待求里程点大地X标 Ai----------待求里程点切线方位角 A0----------ZH点至交点直线的方位角