流体力学第一讲解析.ppt

《流体力学》 */72 第二节 张量 张量的定义 1. 张量的定义 张量概念是矢量概念和矩阵概念的推广，标量是零阶张量，矢量是一阶张量，矩阵是二阶张量，而三阶张量则好比是立体矩阵。 　 从物理意义上来说，n阶张量（tensor)是一个在三维坐标系中具有3n个 分量的物理量。 应力张量 应变张量 《流体力学》 */72 2.张量表示法 张量表示法具有书写简洁，运算方便的优点。 在张量表示法中我们将坐标改写成 并引进以下几种符号。 （1） 表示一个矢量， 是自由指标，可取1，2，3，符号 可任取。 例如的 张量表示法为 第二节 张量 张量表示法 《流体力学》 */72 （2）约定求和法则。为书写简便，我们约定在同一项中如有两个自由坐标项就表示对这个指标从1到3求和。例如： （3）克罗内克尔符号定义为 第二节 张量 张量表示法 《流体力学》 */72 （4）置换符号定义为 例如： （5）恒等式 第二节 张量 张量表示法 《流体力学》 */72 3. 二阶张量 第二节 张量 二阶张量性质 (1)二阶张量的主值、主轴及不变量 设 为二阶张量， 为矢量。若满足： 则称矢量 的方向为张量 的主轴方向， 为张量 的主值 由确定 的三次方程推出二阶张量 的不变量分别为： 《流体力学》 */72 第一不变量 第二不变量 第三不变量 第二节 张量 二阶张量性质 《流体力学》 */72 (2)共轭张量、对称张量和反对称张量 设 是一个二阶张量 ◆共轭张量： 称为 的共轭张量。 ◆对称张量：若分量之间满足 ，称为 的对称张量。 ◆反对称张量：若分量之间满足 ，称为 的反对称张量。 第二节 张量 二阶张量性质 《流体力学》 */72 (3)张量分解定理 二阶张量可以唯一地分解成为一个对称张量和一个反对称张量之和。 第二节 张量 二阶张量性质 《流体力学》 */72 4.二阶反对称张量的性质 二阶反对称张量 的形式为 （1） 的反对称性不因坐标转化而改变； （2）反对称张量的三个分量 , , 组成一矢量 ； （3）反对称张量 和矢量 的内积等于矢量 和 的矢积，即: 第二节 张量 二阶张量性质 《流体力学》 */72 5.二阶对称张量的性质 （1） 的对称性不因坐标转化而改变； （2）二阶对称张量的三个主值都是实数，而且一定存在三个互相垂直的主轴。 （3）二阶对称张量在主轴坐标系中具有最简单的标准形式 第二节 张量 二阶张量性质 《流体力学》 */72 ⑴张量的梯度 阶张量 的梯度定义为： ⑵张量的散度 阶张量 的散度定义为： 6. 张量的微分运算 第二节 张量 张量的运算 《流体力学》 */72 ⑶奥高公式 场论中的奥高公式可以推广到张量中去。设 是 阶张量，则张量情形下的奥高公式可写为： 第二节 张量 张量的运算 《流体力学》 */72 第二节 张量 算例 《流体力学》 */72 第二节 张量 算例 《流体力学》 */72 第二节 张量 算例 《流体力学》 */72 第二节 张量 算例 《流体力学》 */72 第二节 张量 算例 * 《流体力学》 */72 对　象 网　格 模　型 介质 通风系统 297210个四面体网格 RNG K-?模型和标准壁面函数 空气、氨气 计算结果 顶部入口的清洁空气将氨气向上吸入并由顶部出口排出；速度云图分布证实人的周围几乎没有氨气流动。工作人员无危险。 绪论 流体力学计算实例 《流体力学》 */72 流体力学的应用 油水分离模型 《流体力学》 */72 流体力学的应用 高压水射流 《流体力学》 */72 流体力学的应用 高压水射流 《流体力学》 */72 《流体力学》 */72 第一章 场论与张量初步 §1.场论 场的定义、几何表示，方向导数与梯度、通量与散度、环量与旋度。 §2.张量初步 张量定义、表示方法、性质及其运算。 《流体力学》 */72 1. 场的定义： 设在空间中的某个区域内定义标量函数或矢量函数，则称定义在此空间区