2024年高考数学一轮复习专题十计数原理1计数原理与排列组合综合集训含解析新人教A版.docx
PAGE
PAGE11
专题十计数原理
备考篇
【考情探究】
课标解读
考情分析
备考指导
主题
内容
一、计数原理、排列、组合
1.分类加法计数原理,分步乘法计数原理
(1)理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理.(2)会用两个原理分析和解决一些简洁的实际问题.
2.排列与组合
(1)理解排列、组合的概念.
(2)能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.
(3)能解决简洁的实际问题.
1.从近几年的高考命题状况看,考题难度以中低档为主,题型以选择题,填空题的形式出现.
2.考查内容主要体现以下方面:(1)利用排列、组合解决实际问题或利用排列、组合解决概率有关问题;(2)利用二项式绽开式的通项求指定项系数或求二项式系数问题;(3)利用二项式绽开式求二项式系数最值问题或求系数最值问题,常以这些内容为考查重点,同时关注分类探讨思想在处理排列、组合问题中的应用.
1.在处理排列、组合的应用问题时,常采纳干脆法,间接法,在处理二项式问题时常采纳公式法.
2.用排列、组合学问解决计数问题时,假如遇到的状况较为困难,即分类较多,标准也较多,同时所求计数的结果不太简洁计算时,往往利用表格法、树状图法将其全部的可能一一列举出来,这样会更简洁得出结果.
3.求解二项式绽开式的特定项时,即求绽开式中的某一项,如第n项,常数项,有理项,字母指数为某些特别值的项,先精确写出通项Tr+1=Cnran-rbr,再把系数与字母分别出来(留意符号),最终依据题目中指定的字母的指数所具有的特征,
4.关注排列、组合在解决求离散型随机变量分布列中的应用,能够在不同背景下抽象的数学本质,强化在学问的形式过程,学问的迁移中渗透学科素养.
二、二项式定理
1.能用计数原理证明二项式定理.
2.会用二项式定理解决与二项绽开式有关的简洁问题.
【真题探秘】
命题立意
(1)必备学问:计数原理与排列、组合.
(2)考查实力:逻辑推理实力与运算求解实力.
(3)核心素养:数学运算.
解题过程
第一步:支配甲场馆的志愿者,则甲场馆的支配方法有C61=6种,其次步:支配乙场馆的志愿者,则乙场馆的支配方法有C52=10种,第三步:支配丙场馆的志愿者,则丙场馆的支配方法有C33=1种.所以共有6×10×1=60种不同的
易错警示
对于排列、组合问题,首先要分析元素是否可重复,其次要分析是排列问题,还是组合问题.
知能拓展
(1)原理解读:分类加法计数原理和分步乘法计数原理的共同点是把一个原始事务分解成若干个事务来完成,两个原理的区分在于一个与分类有关,一个与分步有关.这两个计数原理是最基本也是最重要的计数原理,是解答排列与组合问题,尤其是解答较困难的排列与组合问题的基础.
(2)方法拓展:解排列问题的主要方法有干脆法、优先法、捆绑法、插空法、间接法.安排问题有平均安排问题与非平均安排问题.
[老师专用题组]
1.真题多维细目表
考题
涉分
题型
难度
考点
考向
解题方法
核心素养
2024新高考Ⅰ,3
5
单项
选择题
易
排列、组合
安排问题
干脆法
数学运算
2024新高考Ⅱ,6
5
单项
选择题
易
排列、组合
安排问题
干脆法
数学运算
2024课标Ⅰ理,8
5
选择题
中
二项式定理
求绽开式中指定项的系数
分类探讨法
数学运算
逻辑推理
2024北京,3
4
选择题
易
二项式定理
求绽开式中指定项的系数
公式法
数学运算
逻辑推理
2024天津,11
5
填空题
易
二项式定理
求绽开式中指定项的系数
公式法
数学运算
逻辑推理
2.命题规律与探究
1.从2024年高考状况来看,考题难度以中低档为主,主要以选择题、填空题的形式出现,分值为5分.
2.本专题内容在高考试题中以排列组合的综合应用,利用二项式定理求二项式系数或求指定项系数为主,考查了学生处理问题的思维严密性和分类探讨的数学思想方法.
3.在处理排列组合的应用问题时,常采纳干脆法、间接法;在处理二项式问题时常采纳公式法.
4.本章重点考查的学科核心素养为数学运算和逻辑推理.
3.命题改变与趋势
1.从2024年高考状况来看,考查方式及题目难度与往年改变不大,持续此前的考试风格.
2.考查内容主要体现在以下方面:①利用排列、组合解决实际问题,或利用排列、组合解决概率有关问题.②利用二项绽开式的通项公式求指定项系数或求二项式系数问题.③利用二项式绽开式求二项式系数最值问题或求系数最值问题.常以这些内容为考查重点,同时关注分类探讨思想在处理排列、组合问题中的应用.
3.加强关注排列、组合在解决求离散型随机变量分布列中的应用,能够在不同背景下抽象出数学本质.强化在学问的形成过程、学问的迁移中渗透学科素养.
4.真题典例
核心考点(1)排列、组合;
(2)分组、安排问题.
学问储备(1)解排列问题的主要