2024年新教材高考数学临考题号押第3题计数原理含解析.docx
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押第3题计数原理
从2024年新高考和往年高考来看，计数原理是高考的一个重点内容，主要考查二项绽开式的通项、二项式系数、绽开式的系数、排列和组合等学问.
1．熟记二项式定理：，是解决此类问题的关键.
2．求二项绽开式的特定项问题,实质是考查通项的特点,一般须要建立方程求k,再将k的值代回通项求解,留意k的取值范围（）.
（1）第项：：此时k+1=m,干脆代入通项.
（2）常数项：即这项中不含“变元”,令通项中“变元”的幂指数为0建立方程.
（3）有理项：令通项中“变元”的幂指数为整数建立方程.
3．对于参数问题，通常是运用通项由题意列方程求出参数即可；有时需先求n，计算时要留意n和k的取值范围及它们之间的大小关系．
4．二项式系数与项的系数的区分：二项式系数是指Ceq\o\al(0,n)，Ceq\o\al(1,n)，…，Ceq\o\al(n,n)，它是组合数，只与各项的项数有关，而与a，b的值无关；而项的系数是指该项中除变量外的常数部分，它不仅与各项的项数有关，而且也与a，b的值有关．如(a＋bx)n的绽开式中，第r＋1项的二项式系数是Ceq\o\al(r,n)，而该项的系数是Ceq\o\al(r,n)an－rbr.当然，某些特别的二项绽开式如(1＋x)n，各项的系数与二项式系数是相等的．
5．在解决排列、组合的应用题时，肯定要清晰是先排列再组合，还是先组合再排列.
1．（2024·山东·高考真题）在的二项绽开式中，第项的二项式系数是（???????）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
第项的二项式系数为，
故选：A.
2．（2024·山东·高考真题）现从4名男生和3名女生中，任选3名男生和2名女生，分别担当5门不同学科的课代表，则不同支配方法的种数是（???????）
A．12 B．120 C．1440 D．17280
【答案】C
【详解】
首先从4名男生和3名女生中，任选3名男生和2名女生，共有种状况，
再分别担当5门不同学科的课代表，共有种状况.
所以共有种不同支配方法.
故选：C
3．（2015·山东·高考真题）的二项绽开式中，全部项的二项式系数之和是（???????）
A．0 B． C． D．32
【答案】D
【详解】
的二项绽开式中全部项的二项式系数之和为
故选：D
4．（2015·山东·高考真题）某值日小组共有5名同窗，假设随意支配3名同窗负责教室内的地面卫生，其余2名同窗负责教室外的走廊卫生，那么不同的支配方式种数是（???????）
A．10 B．20 C．60 D．100
【答案】A
【详解】
从5人当选取3人负责教室内的地面卫生，共有种支配方式．（选取3人后剩下2名同窗干的活就定了）
故选：A
5．（2024·江苏·高考真题）下图是某项工程的网络图(单位:天)，则从起先节点①到终止节点⑧的路径共有（）
A．14条 B．12条 C．9条 D．7条
【答案】B
【详解】
由图可知，由①④有3条路径，由④⑥有2条路径，由⑥⑧有2条路径，依据分步乘法计算原理可得从①⑧共有条路径.
故选：B
6．（2024·江苏·高考真题）已知的绽开式中的系数为40，则等于（???????）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】A
【详解】
，所以.
故选：A.
1．（2024·山东烟台·一模）“碳中和”是指企业、团体或个人等测算在肯定时间内干脆或间接产生的温室气体排放总量，通过植树造林、节能减排等形式，以抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”．某“碳中和”探讨中心支配派5名专家分别到A，B，C三地指导“碳中和”工作，每位专家只去一个地方，且每地至少派驻1名专家，则分派方法的种数为（???????）
A．90 B．150 C．180 D．300
【答案】B
【详解】
依据题意有两种方式：
第一种方式，有一个地方去3个专家，剩下的2个专家各去一个地方，
共有种方法，
其次种方式，有一个地方去1个专家，另二个地方各去2个专家，
共有，
所以分派方法的种数为，
故选：B
2．（2024·山东·济南一中模拟预料）如图为一个直角三角形工业部件的示意图，现在AB边内侧钻5个孔，在BC边内侧钻4个孔，AB边内侧的5个孔和BC边内侧的4个孔可连成20条线段，在这些线段的交点处各钻一个孔，则这个部件上最多可以钻的孔数为（???????）．
A．190 B．199 C．69 D．60
【答案】C
【详解】
在AB边内侧的5个孔和BC边内侧的4个孔中各取两个可构成四边形，
当这些四边形对角线的交点不重合时，钻孔最多，
所以最多可以钻的孔数为个．
故选：C
3．（2024·山东菏泽·一模）的绽开式中的系数是12，则实数a的值为（???????）
A．4 B．5 C．6 D．7