卡尔曼滤波入门强烈推荐.pdf

卡尔曼滤波 卡尔曼滤波是用来进行数据滤波用的，就是把含噪声的数据进行处理之后得出相对 真值。卡尔曼滤波也可进行系统辨识。 卡尔曼滤波是一种基于统计学理论的算法，可以用来对含噪声数据进行在线处理， 对噪声有特殊要求，也可以通过状态变量的增广形式实现系统辨识。 用上一个状态和当前状态的测量值来估计当前状态，这是因为上一个状态估计此时 状态时会有误差，而测量的当前状态时也有一个测量误差，所以要根据这两个误差重新 估计一个最接近真实状态的值。 信号处理的实际问题，常常是要解决在噪声中提取信号的问题，因此，我们需要寻 找一种所谓有最佳线性过滤特性的滤波器。这种滤波器当信号与噪声同时输入时，在输 出端能将信号尽可能精确地重现出来，而噪声却受到最大抑制。 维纳(Wiener)滤波与卡尔曼(Kalman)滤波就是用来解决这样一类从噪声中提取信 号问题的一种过滤(或滤波)方法。 (1)过滤或滤波 - 从当前的和过去的观察值x(n)，x(n-1)，x(n-2)，„估计当前的信号 值称为过滤或滤波; (2)预测或外推 - 从过去的观察值，估计当前的或将来的信号值称为预测或外推; (3)平滑或内插 - 从过去的观察值，估计过去的信号值称为平滑或内插; 因此，维纳过滤与卡尔曼过滤又常常被称为最佳线性过滤与预测或线性最优估计。 这里所谓 “最佳”与 “最优”是以最小均方误差为准则的。 维纳过滤与卡尔曼过滤都是解决最佳线性过滤和预测问题，并且都是以均方误差最 小为准则的。因此在平稳条件下，它们所得到的稳态结果是一致的。然而，它们解决的 方法有很大区别。 维纳过滤是根据全部过去的和当前的观察数据来估计信号的当前值，它的解是以均 方误差最小条件下所得到的系统的传递函数H(z)或单位样本响应h(n)的形式给出的，因 此更常称这种系统为最佳线性过滤器或滤波器。 而卡尔曼过滤是用前一个估计值和最近一个观察数据(它不需要全部过去的观察数 据)来估计信号的当前值，它是用状态方程和递推的方法进行估计的，它的解是以估计 值(常常是状态变量值)形式给出的。因此更常称这种系统为线性最优估计器或滤波器。 维纳滤波器只适用于平稳随机过程，而卡尔曼滤波器却没有这个限制。维纳过滤中 信号和噪声是用相关函数表示的，因此设计维纳滤波器要求已知信号和噪声的相关函数。 卡尔曼过滤中信号和噪声是状态方程和量测方程表示的，因此设计卡尔曼滤波器要 求已知状态方程和量测方程(当然，相关函数与状态方程和量测方程之间会存在一定的 关系。卡尔曼过滤方法看来似乎比维纳过滤方法优越，它用递推法计算，不需要知道全 部过去的数据，从而运用计算机计算方便，而且它可用于平稳和不平稳的随机过程(信 号)，非时变和时变的系统。 但从发展历史上来看维纳过滤的思想是40年代初提出来的，1949年正式以书的形式 出版。 卡尔曼过滤到60年代初才提出来，它是在维纳过滤的基础上发展起来的，虽然如上 所述它比维纳过滤方法有不少优越的地方，但是最佳线性过滤问题是由维纳过滤首先解 决的，维纳过滤的物理概念比较清楚，也可以认为卡尔曼滤波仅仅是对最佳线性过滤问 题提出的一种新的算法。 卡尔曼滤波在数学上是一种统计估算方法，通过处理一系列带有误差的实际量测数 据而得到的物理参数的最佳估算。例如在气象应用上，根据滤波的基本思想，利用前一 时刻预报误差的反馈信息及时修正预报方程，以提高下一时刻预报精度。作温度预报一 般只需要连续两个月的资料即可建立方程和递推关系。 EKF (扩展卡尔曼滤波)仅仅利用了非线性函数Taylor 展开式的一阶偏导部分（忽略 高阶项），常常导致在状态的后验分布的估计上产生较大的误差，影响滤波算法的性能， 从而影响整个跟踪系统的性能。最近，在自适应滤波领域又出现了新的算法——无味变 换Kalman 滤波器（Unscented Kalman Filter-UKF）。UKF 的思想不同于EKF 滤波，它 通过设计少量的 σ点，由 σ点经由非线性函数的传播，计算出随机向量一、二阶统计 特性的传播。因此它比EKF 滤波能更好地逼近状态方程的非线性特性，从而比EKF 滤波 具有更高的估计精度。 上面这段文字所体现出的UKF 与EFK 的具体区别能否详细的总结一下。 另外还想请教一下，无味卡尔曼的具体算法时什么？以及与扩展卡尔曼以及卡尔曼的区 别。我在GOOGLE 上搜了很多，基本都时卡尔曼滤波的算法，很少涉及UKF 方面的具体 算法，一些