数学实验报告(样例).doc

数 学 实 验 报 告 实验序号： 日期：20 年 月 日 班 级 姓 名 学 号 实验名称 导 弹 追 踪 模 拟 问题背景描述： 设位于坐标原点的甲舰向位于x轴上的点A（1，0）处的乙舰发射制导导弹，导弹头始终对准乙舰，如果乙舰以最大的速度v0（v0是常数）沿平行于y轴的直线行驶，导弹的速度是5 v0，试用Mathematica模拟导弹运行、乙舰逃跑的曲线图形。 实验目的： 在实际问题中，我们要研究的往往是变动的量以及它们之间的关系，由于这些量是对时刻变化的，因此它们之间的关系不能用简单的代数方程，而要用微分方程来表达，从而寻求微分方程的解成为一个重要的任务，但能求出微分方程的精确解是一件很困难的事，大部分只能求出数值解。这里给出的例子，虽然能求出精确解，但我们要学会数值求解的一般思想方法。 实验原理与数学模型： 设导弹的轨迹曲线为y=y(x)，并设经过时间t，导弹位于点 P(x，y)，乙舰位于点Q(1, v0t) 。由于导弹头始终对准乙舰， 故此时直线PQ就是导弹的轨迹曲线弧OP在P点处的切线，即有：，即v0t=(1-x)y ’ + y，又根据题意， 弧OP的长度为|AQ|的5倍，即，由此得：，此即积分方程。对此积分方程两边对x求导并整理得，就是： 初值条件：y(0)=0，y’(0)=0 。利用常微分方程的知识解得： ， 这就是导弹运行的数学模型。 实验所用软件及版本：Mathematica 4.0 主要内容（要点）： 为了动态描绘出追踪图形，注意到t时刻导弹所处位置的横坐标为x，而乙舰此时的距离 (即导弹运行距离的 1/5 )注意到f ’(1) 无意义，故我们补充定义f’(1)=0而构成函数g(x)，这样所得到的函数是分段函数，由于分段函数无法求得精确值，因此我们使用数值积分求出y0。 在生成一幅幅图形时，要注意参数k的取值范围，深刻理解{ x , 0 , 0.005k }与{k , 1 , 200}的作用。在每一幅图形生成时，要保证横轴变化范围一致，否则将抖动。 并注意图形显示与否与什么参数设置在关！ 实验过程记录（含：基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等）： 实验结果报告与实验总结： 经过在数学软件Mathematica环境下运行生成了一幅幅图形后，在任一幅图形上双击，导弹追踪的轨迹即刻显示出来，这也可以称做计算机仿真吧！ 这里弹道轨迹方程是我们求出来的，然后根据轨迹方程描绘出图形来的，能否用软件自动求解？若方程精确解求不出来，我们怎样用数值方法求解后来模拟？ 思考与深入： 这里的敌艇是作匀速直线运动的，若敌方发现后加速前进，或改变方向后加速前进，会怎样呢？ 教师评语： 该篇实验报告写的较好，内容虽然简单，却反映了数学实验的本质；程序写得正确，通用性不强，但能反映出实验者的实际学习水平；思考与深入写的有一定份量，同时也有一定的水平，这能促使学生深入思考，激发学生深入学习的浓厚兴趣，同时也表现出该生有投身国防建设，保卫伟大祖国领海不受侵犯的崇高爱国热情。 但实验中碰到的问题及处理异常并未讲清，实验过程过于简单。 成绩：良