工程图学第三篇 换面法.ppt

第三章 投影变换－换面法 本章介绍投影变换，仅介绍变换投影面法，它是解决空间几何元素定位和度量的一种简单有效的方法。 图解问题的难易程度不仅取决于问题本身的复杂程度，而且在很大程度上．还取决于几何元素与投影面以及投射方向的相对位置。 一般位置元素和特殊位置元素求解方法比较 换面法基本原理 * 投影变换基本方法： 1、换面法 2、旋转法 换面法 一、问题的提出 ★ 如何求一般位置直线的实长？ ★ 如何求一般位置平面的真实大小？ 换 面 法： 物体本身在空间的位置不动，而用某一新投影面（辅助投影面）代替原有投影面，使物体相对新的投影面处于解题所需要的有利位置，然后将物体向新投影面进行投射。 解决方法：更换投影面。 V H A B a? b? a b 二、新投影面的选择原则 1. 新投影面必须对空间物体处于最有利的解 题位置。 ? 平行于新的投影面 ? 垂直于新的投影面 2. 新投影面必须垂直于某一保留的原投影面， 以构成一个相互垂直的两投影面的新体系。 P a1 b1 V H A a? a ? ? ? ax X ? ? ⒈ 更换一次投影面 ? 旧投影体系 X — V H ? 新投影体系 P1 H X1 — A点的两个投影：a， a? A点的两个投影：a，a1 ⑴ 新投影体系的建立 三、点的投影变换规律 X1 P1 a1 ax1 ? ? ? ? ? V H X P1 H X1 a? a a1 ? ? ax ax1 . ax1 ? ? ? V H X P1 H X1 a? a a1 V H A a ? ? ? ax X X1 P1 a1 ax1 ? ⑵ 新旧投影之间的关系 ? aa1 ? X1 ? a1ax1 = a?ax ? 点的新投影到新投影轴的距离等于被代替的投影 到原投影轴的距离。 ax a? ? ? ? ? ? 一般规律： ? 点的新投影和与它有关的原投影的连线，必垂直 于新投影轴。 . ? ? X V H a a? ax 更换H面 ⑶ 求新投影的作图方法 ? ? V H X P1 H X1 由点的不变投影向新投影轴作垂线，并在垂线上量取一段距离，使这段距离等于被代替的投影到原投影轴的距离。 a a? X1 P1 H ? a1 ax ax1 ax1 更换V面 ● a1 作图规律： ? ? ? ? . . ⒉ 更换两次投影面 先把V面换成平面P1， P1?H，得到中间新投影体系: P1 H X1 — 再把H面换成平面P2， P2? P1，得到新投影体系: X2 — P1 P2 ⑴ 新投影体系的建立 按次序更换 A a V H a? ax X X1 P1 a1 ax1 ? P2 X2 ? ? ? ax2 a2 ? ? ? ? ? ? ? ax2 ? a? a X V H ? ⑵ 求新投影的作图方法 ? a2 X1 H P1 X2 P1 P2 作图规律 a2a1 ? X2 轴 a2ax2 = aax1 a1 ? ax ax1 ? ? ? ? . . V H A B a? b? a b 四、换面法的四个基本问题 1. 把一般位置直线变换成投影面平行线 用P1面代替V面，在P1/H投影体系中，AB//P1。 X1 H P1 P1 a1 b1 空间分析： 换H面行吗？ 不行！ 作图： 例：求直线AB的实长及与H面的夹角。 a? b? a b X V H 新投影轴的位置？ a1 ● b1 ● 与ab平行。 ? . a1 ● b1 ● V H a? a X B b? b A 2. 把一般位置直线变换成投影面垂直线 空间分析： a? b? a b X V H X1 H1 P1 P1 P2 X2 作图： X1 P1 a1 b1 X2 P2 二次换面把投影面平行线变成投影面垂直线。 X2轴的位置？ ? a2?b2 ax2 a2?b2 ? . 与a1b1垂直 一次换面把直线变成投影面平行线； 一般位置直线变换成投影面垂直线，需经几次变换？ a? b? c? a b c d V H A B C D X d? 3. 把一般位置平面变换成投影面垂直面 如果把平面内的一条直线变换成新投影面的垂直线，那么该平面则变换成新投影面的垂直面。 P1 X1 c1 b1 a1?d1 空间分析： 在平面内取一条投影面平行线，经一次换面后变换成新投影面的垂直线，则该平面变成新投影面的垂直面。 作图方法： 两平面垂直需满足什么条件？ 能否只进行一次变换？ 思考： 若变换H面