平面内到两个定点f1、f2的距离的和等于常数（大于f1f2）.ppt

定点F1、F2叫做椭圆的焦点。 说明： 注意： a c 0 F1 F2 P 定义： │PF1│+ │PF2│=2a │F1F2│=2c —— 焦距 如何根据椭圆标准方程判断焦点在哪个坐标轴上？ 已知椭圆标准方程，我们还能获取哪些信息？ F1 F2 P 标准化 已知B、C是两个定点，│BC│=6，且△ABC的 周长等于16，求顶点A的轨迹方程。 解：如图，以BC所在直线为x轴，BC中点为原点，建立平面直角坐标系。 由已知│AB│+ │AC│+ │BC│=16 ,│BC│=6 ∴│AB│ +│AC│=10 即点A的轨迹是椭圆，且 2c=6，2a=16-6=10 ∴c=3，a=5， b2 =a2 - c2=16 但当点A在直线BC上，即y=0时，A、B、C三点不能构成三角形，所以点A的轨迹方程是 探究1 如图，在圆 x2 + y2 = 4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足。当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？ ∵点P（x0，y0）在圆x2+ y2=4上 ∴x02+ y02=4 ① 把x0=x，y0= 2y，代入方程①得 x2+4y2=4 所以点M的轨迹是一个椭圆。 解：设点M的坐标为（x，y）点P的坐标为（x0，y0）则 探究2 如图，设点A，B的坐标分别为（-5，0），（5，0）.直线AM，BM相交于点M，且他们的斜率之积是-4/9，求点M的轨迹方程。 探究3 例3、如图，设点A，B的坐标分别为(-5,0),(5,0)。 直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是 ， 求点M的轨迹方程。 解：设点M的坐标为(x,y)，因为点A的坐标是，所以直线 AM的斜率 同理，直线BM的斜率 由已知有 化简，得点M的轨迹方程为 设：M（0，-5）、N（0，5）， △MNP的周长为36， 求：△MNP的顶点P的轨迹方程？ 0.