高中新课程数学（新课标人教A版）必修一《三二几类不同增长的函数模型》稿件教程.ppt

3．2.1　几类不同增长的函数模型;1．三种函数模型的性质;2.三种函数的增长速度比较 (1)在区间(0，＋∞)上，函数y＝ax(a1)，y＝logax(a1)和y＝xn(n0)都是 ，但 不同，且不在同一个“档次”上． (2)在区间(0，＋∞)上随着x的增长，y＝ax(a1)增长速度 ，会超过并远远大于y＝xn(n0)的增长速度，而y＝logax(a1)的增长速度则会 ． (3)存在一个x0，使得当xx0时，有 .;1．某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如下图，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是 (　　);A．310元　　　　　　　 B．300元 C．290元 D．280元;2．在某种金属材料的耐高温实验中，温度随着时间变化的情况由微机记录后再显示的图象如下图，给出下面说法．;①前5分钟温度增加的速度越来越快 ②前5分钟温度增加的速度越来越慢 ③5分钟后温度保持匀速增加 ④5分钟后温度保持不变 其中正确的说法是 (　　) A．①④ B．②④ C．②③ D．①③ 解析：由图象分析单位时间内y的变化量可知，选B. 答案：B;3．四个变量y1、y2、y3、y4随变量x变化的数据如下： 关于x呈指数型函数变化的变量是________． 解析：由“指数增长”成倍增加的特点，应是y2. 答案：y2;类型一　线性函数模型应用题 【例1】　为了发展电信事业方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“如意卡”和“便民卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x(分)与通话费y1(元)、y2(元)的关系分别如图(1)、图(2)所示．;(1)分别求出通话费y1，y2与通话时间x之间的函数关系式； (2)请帮助用户计算：在一个月(30天)内使用哪种卡便宜？ 思路分析：由题目可知函数模型为直线型，可先用待定系数法求出解析式，然后再进行函数值大小的比较．;温馨提示：函数的图象是表示函数的三种方法之一，正确识图、用图、译图是解决函数应用题的基本技能和要求．本题由于过原点的直线是正比例函数图象，因此运用了待定系数法求得一次函数解析式，然后利用函???解析式解决了实际问题．借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是关键． ;类型二　二次函数模型应用题 【例2】　养鱼场中鱼群的最大养殖量为m t，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当的空闲量．已知鱼群的年增长量y t和实际养殖量x t与空闲率的乘积成正比，比例系数为k(k0)． (1)写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域； (2)求鱼群年增长量的最大值； (3)当鱼群的年增长量达到最大值时，求k的取值范围．;思路分析：由题意写出函数关系式，利用配方法求得最大值，列不等式求k的范围．;温馨提示：这是一道二次函数的应用题，同时考查了正比例函数(一次函数)．本题中“最大养殖量”、“空闲量”、“空闲率”这些临时定义，使本题理解难度加大，因此，要通过多遍审题和分析关系理解好这些词汇，再找未知量之间的关系． ;类型三　指数函数、对数函数模型应用题 【例3】　1999年1月6日，我国的第13亿个小公民在北京诞生，若今后能将人口年平均递增率控制在1%，经过x年后，我国人口数字为y(亿)． (1)求y与x的函数关系y＝f(x)； (2)求函数y＝f(x)的定义域； (3)判断函数f(x)是增函数还是减函数？并指出在这里函数的增减有什么实际意义． ;思路分析：递增率问题广泛存在于生产和生活中，研究并解决这类问题是中等数学的重要应用方向之一．这类问题解决的关键是理解“递增率”的意义：递增率是所研究的对象在“单位时间”内比它在“前单位时间”内的增长率，切记并不总是只和开始单位时间内的值比较．具体分析问题时，应严格计算并写出前3～4个单位时间的具体值，通过观察、归纳出规律后，再推广概括为数学问题后求解．;解：(1)1999年人口数：13亿． 经过1年，2000年人口数：13＋13×1%＝13(1＋1%)(亿)． 经过2年，2001年人口数：13(1＋1%)＋13(1＋1%)×1%＝13(1＋1%)(1＋1%)＝13(1＋1%)2(亿)． 经过3年，2002年人口数：13(1＋1%)2＋13(1＋1%)2×1% ＝13(1＋1%)3(亿)． ∴经过年数与(1＋1%)的指数相同， ∴经过x年人口数：13(1＋1%)x(亿)． ∴y＝f(x)