高中数学《几类不同增长的函数模型》导学案.pdf

八第m章函数的应用__________________________

DISANZHANG3.2函数模型及其应用

3.2.1几类不同增长的函数模型

I课前自主预习

函数模型

⑴在区间(0,+8)，函数y=X(al),y=loga%(al)和y=y(a0)

都是H增函数，但增长速度不同，且不在同一个“档次”.

(2)在区间(0,+8)随着％的增大，丁=优3〉1)的回增长速度

越来越快，会超过叵］并远远大于丫=式口0)的增长速度,而y=

logx(«1)的四增长速度则会越来越慢.

fl

(3)对于函数丁=户31),》=108胸31),=%。90),存在一个xo,

使得当%%o时，有固出犬10轲.

1自诊小测

1.判一判(正确的打“J”，错误的打“X”)

(1)函数y=%3比丁=2、增长的速度更快些.()

(2)当X100时，函数y=10%—1比y=lgx增长的速度快.()

(3)能用指数型函数/(%)=aZ/+c(a,b,c为常数，a0,Z〉l)表达

的函数模型，称为指数型函数模型，也常称为“爆炸型”函数.()

答案(1)X(2)V(3)7

2.做一做

(1)已知变量X,y满足y=l—3%,当％增加1个单位时，y的变

化情况是.

x4

(2)(教材改编P98「)当%＞4时，a=4,b=log4X,c=x的大小关

系为.

(3)(教材改编P95例1)某商店每月禾I」润的平均增长率为2%,若12

月份的利润是当年1月份利润的倍，则k=.

(4)如图所示的曲线反映的是________函数模型的增长趋势.

答案⑴减少3个单位Q)b＜c〈a(3)1.02(4)对数

卜课堂互动探究

『释疑解难』

(1)一次函数模型

一次函数模型＞=丘+/?(左＞0)的增长特点是直线升，其增长速

度不变.

(2)指数函数模型

指数函数模型＞=炉(。＞1)的增长特点是随着自变量的增大，函数

值增大的速度越来越快，即增长速度急剧，形象地称为“指数爆炸”.

(3)对数函数模型

对数函数模型y=log〃%(a＞l)的增长特点是随着自变量的增大，函

数值增大的速度越来越慢，即增长速度平缓.

(4)第函数模型

氟函数＞=炉(八＞0)的增长速度介于指数增长和对数增长之间.

探究1建立函数模型解决实际问题

例1某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成

本价为25元，因为在生产过程中平均每生产一件产品有0.5立方米

污水排出，为了净化环境，工厂设计了两套方案对污水进行处理，并

准备实施.

方案一：工厂的污水先净化处理后再排出，每处理1立方米污水

所用原费2元，并且每月排污设备损耗费为30000元；

方案二：工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理1立方米

污水需付14元的排污费，问：

(1)工厂每月生产3000件产品时，你作为厂长，在不污染环境,

又节约资金的前提下应选择哪种方案？通过计算加以说明；

(2)若工厂每月生产6000件产品，