统计学7-2率的抽样误差与可信区间.ppt

分类变量资料的统计推断 ?? 二项分布(扩展） Bernoulli试验（贝努里试验） 这类事件往往具有以下特点： 每次试验的结果，只能是互斥的两个结果之 一 （ 或 ） ； 在试验条件不变的前提下，每次试验结果 （或 ）发生的概率 是恒定的； 每次试验的结果是相互独立的，即本次结果与前次结果无关； 二项分布 是指在只会产生两种可能结果之一的 重Bernoulli试验中。出现“阳性”的次数X =0，1，2，，，，n 的一种概率分布。 在医学种类似如这种 重Bernoulli试验的情形较为多见。 常见的二项分布现象: 流行病学调查结果中某病的发病与不发病； 染毒试验中动物的生存与死亡； 化验结果的阳性与阴性； 药品质量检查结果的合格与不合格； 二项分布计算 已证明在 次试验中,事件 恰好发生 次,（0≤ ≤n）的概率为： 式中， ：阳性率， ：阳性数， ：样本例数， ：从 抽出 个的组合数。 例题：已知小白鼠接受一定剂量的某种毒物后，其死亡率为80%。 根据概率的乘法法则(几个独立事件同时发生的概率，等于各独立事件的概率之积)，按下式可算出每种结果的概率： 求小鼠死亡数X = 0，1，2，3只的概率？ 本例n=3，P=0.8，X = 0，1，2，3 又由于每次试验的结果只能是两种互斥的结果之一（生或死）。则根据概率的加法法则（互不相容事件和的概率等于各事件的概率之和），于是算得死亡数分别为0，1，2，3时的概率；见下表： 三只小白鼠存亡的排列和组合方式及其概率的计算 课堂练习： 已知用某种药物治疗某种疾病的有效率为0.60。仅用该药治疗病患者20人，试计算其中有12人有效的概率。 二项分布的性质 在二项分布资料中，当 和 已知时，它的均值 、方差 及其标准差 可由下式算出。 总体均数为 总体方差为 总体标准差为 用率表示则： 样本率 P 的总体均数为 P 总体方差为 P 总体标准差为 一般情况下，是未知的以样本率P 来估计　，则 的估计值为 求平均死亡鼠数及平均死亡数的标准差。 以 =0.8， = 3代入式得： 平均死亡鼠数 =3×0.8=2.4(只） 标准差为： 例题：某年某地随机抽查4岁儿童50名，患龋齿者41名，求该地4岁儿童龋齿患病率的标准误。 该地4岁儿童龋齿患病率P=41/50=0.82，n=50，代入公式得： 该地4岁儿童龋齿患病率的标准误为0.054。 二项分布的累计概率： 最多有k 例阳性的概率为 最少有k 例阳性的概率为 例题：已知某药对某病的有效率是60%，现同时收治该病患者5人，求： 最多有3例有效的概率 最少有3例有效的概率 二项分布的应用 -------统计推断 总体率区间估计 样本率与总体率的比较 两样本率的比较 一、总体率区间估计 查表法 正态分布法 （近似正态分布的条件） 公式： 二、样本率与总体率的比较 例题：新生儿染色体异常率为0.01，随机抽取某地400名新生儿，发现1名染色体异常，请问当地新生儿染色体异常是否低于一般？ 分析题意，选择合适的计算统计量的方法。 正态近似法： 例：已知某地40岁以上成人高血压患病率为8%，经健康教育数年后，随机抽查2000人，查出高血压患者100例，问健康教育是否有效？ Poisson-distribution Poisson分布的意义 盒子中装有999个黑棋子，一个白棋子，在一次抽样中，抽中白棋子的概率1/1000 在100次抽样中，抽中1，2，…10个白棋子的概率分别是…… 放射性物质单位时间内的放射次数 单位体积内粉尘的计数 单位面积内细菌计数 人群中患病率很低的非传染性疾病的患病数 主要内容 Poisson的概念 Poisson分布的条件 Poisson分布的特点 Poisson分布的应用 Poisson的概念 常用于描述单位时间、单位平面或单位空间中罕见“质点”总数的随机分布规律。 罕见事件的发生数为X，则X服从Piosson分布。 记为：X?P（?）。 Piosson分布的总体均数为? Piosson分布的均数和方差相等。 ?＝?2 Poisson分布的条件 由于Poisson分布是二项分布的特例，所以，二项分布的三个条件也就是Poisson分布的适用条件。 另外，单位时间、面积或容积、人群中观察事件的分布应该均匀，才符合Poisson分布。 Poisson分布的特点 Poisson分布的图形 Poisson分布的可加性 P