江苏省常州市西夏墅中学高中数学 1.4 算法案例（1）课件 苏教版必修3.ppt

　　它的意思是说：将某数（正整数）除以3所得的余数乘以70，除以 5所得的余数乘以21，除以7所得的余数乘以15，再将所得的三个积相 加，并逐次减去105，减到差小于105为止． 所得结果就是某数的最小 正整数值．用上面的歌诀来算《孙子算经》中的问题，便得到算式： ??????? 2×70＋3×21＋2×15＝233， ????????233－105×2＝23， 即所求物品最少是23件． * 高中数学 必修3 问题情境： 　　　情境：韩信是秦末汉初的著名军事家。据说有一次汉高祖刘邦在卫士的簇拥 下来到练兵场，刘邦问韩信有什么方法，不要逐个报数，就能知道场上的士 兵的人数． 韩信先令士兵排成3列纵队，结果有2个人多余；接着立即下令将队形改 为5列纵队，这一改，又多出3人；随后他又下令改为7列纵队，这次又剩下 2人无法成整行． 在场的人都哈哈大笑，以为韩信不能清点出准确的人数，不料笑声刚落， 韩信高声报告共有士兵2333人．众人听了一愣，不知道韩信用什么方法这么 快就能得出正确的结果的．同学们，你知道吗？ 学生活动： 1.同学们想一想，韩信是如何得出正确的人数的？ 2.该问题的完整的表述，后来经过宋朝数学家秦九韶的推广，发现了 一种算法，叫做“大衍求一术”．在中国还流传着这么一首歌诀： ????????????????????? 三人同行七十稀， ????????????????????? 五树梅花廿一枝， ????????????????????? 七子团圆月正半， ????????????????????? 除百零五便得知． 的正整数解； 设所求的数为 应该同时满足下列三个条件： 用自然语言可以将算法写为： 输出 ② ① ③ “孙子问题”相当于求关于 的不定方程组的 ，根据题意 被3除后余2，即 被5除后余3，即 被7除后余2，即 如果 且 且 则执行 ,否则执行 ； ； ； ； 数学运用： 　　例题　有3个连续的自然数，其中最小的能被15整除，中间的能被17 整除，最大的能被19整除，求满足要求的一组三个连续的自然数． 要点归纳与方法小结： 本节课学习了以下内容： 1．中国数学在世界数学史上的巨大贡献； 2．实际问题的分析和解决问题过程； 3．算法的表示及语句的运用． 作业： 思考：以下伪代码是否可行？ k?1 a?15k While Mod(a＋1,17)≠0 or Mod(a＋2,19)≠0 k?k＋1 a?15k End While Print a,a＋1,a＋2