江苏省常州市西夏墅中学高中数学 1.4 算法案例（2）课件 苏教版必修3.ppt

在初中，我们已经学过求最大公约数的知识，你能求出18与30 的公约数吗？ 我们都是利用找公约数的方法来求最大公约数，如果公约数比 较大而且根据我们的观察又不能得到一些公约数，我们又应该怎样 求它们的最大公约数？比如求8251与6105的最大公约数？这就是我 们这一堂课所要探讨的内容． 解：8251＝6105×1＋2146 　　显然8251和的2146最大公约数也必是2146的约数，同样6105与2146 的公约数也必是8251的约数，所以8251与6105的最大公约数也是6105与 2146的最大公约数． 6105＝2146×2＋1813 2146＝1813×1＋333 1813＝333×5＋148 333＝148×2＋37 148＝37×4＋0 则37为8251与6105的最大公约数． * 高中数学 必修3 问题情境： 学生活动： 　　求两个正数8251和6105的最大公约数． （分析：8251与6105两数都比较大，而且没有明显的公约数，如能把 它们都变小一点，根据已有的知识即可求出最大公约数） 建构教学 　　以上我们求最大公约数的方法就是辗转相除法．也叫欧几里德算法， 它是由欧几里德在公元前300年左右首先提出的．利用辗转相除法求 最大公约数的步骤如下： 第一步：用较大的数 建构教学 ； 第三步：若 除以余数 …… 依次计算直至 除以较小的数 得到一个商 和一个余数 第二步：若 ，则 为 的最大公约数；若 ，则用除数 除以余数 得到一个商 和一个余数 ； ，则 为 的最大公约数；若 ，则用除数 得到一个商 和一个余数 ； 　，此时所得到的 即为所求的最大公约数． 数学运用： 利用辗转相除法的计算算法，我们可以设计出程序框图以及BSAIC 程序来在计算机上实现辗转相除法求最大公约数，下面由同学们设计 相应框图并相互之间检查框图与程序的正确性，并在计算机验证自己 的结果． 要点归纳与方法小结： 本节课学习了以下内容： 1．辗转相除法中蕴含的数学原理及算法语言的表示； 2．函数 的含义． 作业： 课本32页第2题．