2024_2025学年新教材高中数学第十四章统计14.4.2_14.4.3用样本估计总体的离散程度参数用频率直方图估计总体分布课后素养落实含解析苏教版必修第二册.doc
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课后素养落实(四十二)用样本估计总体的离散程度参数用频率直方图估计总体分布
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．下列选项中，能反映一组数据的离散程度的是()
A．平均数B．中位数C．方差D．众数
C[由方差的定义，知方差反映了一组数据的离散程度．]
2．对一组样本数据xi(i＝1，2，…，n)，如将它们改为xi－m(i＝1，2，…，n)，其中m≠0，则下面结论正确的是()
A．平均数与方差都不变
B．平均数与方差都变了
C．平均数不变，方差变了
D．平均数变了，方差不变
D[若x1，x2，…，xn的平均数为eq\x\to(x)，方差为s2，则ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b(a≠0)的平均数为aeq\x\to(x)＋b，方差为a2s2，标准差为eq\r(a2s2)，故选D．]
3．样本中共有5个个体，其值分别为a，0，1，2，3．若该样本的平均数为1，则样本的标准差为()
A．eq\r(\f(6,5))B．eq\f(6,5)C．2D．eq\r(2)
D[∵样本a，0，1，2，3的平均数为1，∴eq\f(a＋6,5)＝1，解得a＝－1．则样本的方差s2＝eq\f(1,5)×[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2，故标准差为eq\r(2)．故选D．]
4．高三学生李丽在一年的五次数学模拟考试中的成果(单位：分)为：x，y，105，109，110．已知该同学五次数学成果数据的平均数为108，方差为35.2，则|x－y|的值为()
A．15B．16C．17D．18
D[由题意得，eq\f(x＋y＋105＋109＋110,5)＝108， ①
eq\f(?x－108?2＋?y－108?2＋9＋1＋4,5)＝35.2， ②
由①②解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝99，,y＝117，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝117，,y＝99，))所以|x－y|＝18．故选D．]
5．为了解某幼儿园儿童的身高状况，抽查该幼儿园120名儿童的身高绘制成如图所示的频率直方图，则抽查的120名儿童中身高大于或等于98cm且小于104cm的有()
A．90名B．75名C．65名D．40名
A[由题图可知身高大于或等于98cm且小于104cm的儿童的频率为(0.1＋0.15＋0.125)×2＝0.75，抽查的120名儿童中有120×0.75＝90(名)儿童的身高大于或等于98cm且小于104cm．]
二、填空题
6．某校为了解高一1000名学生寒假期间的阅读状况，抽查并统计了100名同学的某一周阅读时间，绘制了频率直方图(如图所示)，那么估计该校高一学生中阅读时间在[4，8)小时内的人数为________．
540[依据频率直方图，可得阅读时间在[4，8)小时内的频率为(0.12＋0.15)×2＝0.54，所以估计该校高一学生中阅读时间在[4，8)小时内的人数为1000×0.54＝540．]
7．五个数1，2，3，4，a的平均数是3，则a＝________，这五个数的标准差是________．
5eq\r(2)[由eq\f(1＋2＋3＋4＋a,5)＝3得a＝5；
由s2＝eq\f(1,5)[(1－3)2＋(2－3)2＋(3－3)2＋(4－3)2＋(5－3)2]＝2得，标准差s＝eq\r(2)．]
8．为了调查公司员工的健康状况，用分层抽样的方法抽取样本，已知所抽取的全部员工的平均体重为60kg，标准差为60，男员工的平均体重为70kg，标准差为50，女员工的平均体重为50kg，方差为60，若样本中有20名男员工，则女员工的人数为________．
200[设男，女员工的权重分别为ω男，ω女，
由题意可知s2＝ω男[seq\o\al(2,男)＋(eq\x\to(x)男－eq\x\to(x))2]＋ω女[seq\o\al(2,女)＋(eq\x\to(x)女－eq\x\to(x))2]，
即ω男[502＋(70－60)2]＋(1－ω男)[602＋(50－60)2]＝602，解得ω男＝eq\f(1,11)，ω女＝eq\f(10,11)，
因为样本中有20名男员工，全部样本中女员工的人数为200．]
三、解答题
9．为了爱护学生的视力，教室内的日光灯在运用一段时间后必需更换．已知某校运用的100只日光灯在必需换掉前的运用天数如下表：
天数
151～
180
181～
210
211～
240
241～
270
271～
300
301～
330
331～
360
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