2012年上海市春季高考数学试卷【全解全析版+详细解答】.doc

2012年上海市春季高考数学试卷 　 一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，要求直接填写结果，每题答对得4分，否则一律得零分。 1．（2012?上海）已知集合A={1，2，k}，B={2，5}．若A∪B={1，2，3，5}，则k=　_________　． 2．（2012?上海）函数y=的定义域是　_________　． 3．（2010?安徽）抛物线y2=8x的焦点坐标是　_________　 4．（2012?上海）若复数z满足iz=1+i（i为虚数单位），则z=　_________　． 5．（2012?上海）函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为　_________　． 6．（2012?上海）方程4x﹣2x+1=0的解为　_________　． 7．（2012?上海）若，则a0+a1+a2+a3+a4+a5=　_________　． 8．（2012?上海）若f（x）=为奇函数，则实数m=　_________　． 9．（2012?上海）函数y=的最大值为　_________　． 10．（2012?上海）若复数z满足|z﹣i|≤（i为虚数单位），则z在复平面内所对应的图形的面积为　_________　． 11．（2012?上海）某校要从2名男生和4名女生中选出4人担任某游泳赛事的志愿者工作，则在选出的志愿者中，男、女生都有的概率为　_________　．（结果用数值表示） 12．（2012?上海）若不等式x2﹣kx+k﹣1＞0对x∈（1，2）恒成立，则实数k的取值范围是　_________　． 13．（2012?上海）已知等差数列{an}的首项及公差均为正数，令．当bk是数列{bn}的最大项时，k=　_________　． 14．（2012?上海）若矩阵满足a11，a12，a21，a22∈{﹣1，1}，且=0，则这样的互不相等的矩阵共有　_________　个． 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，选对得5分，否则一律得零分。 15．已知椭圆，则（　　） A．C1与C2顶点相同 B．C1与C2长轴长相同 C．C1与C2短轴长相同 D．C1与C2焦距相等 16．（2012?上海）记函数y=f（x）的反函数为y=f﹣1（x）．如果函数y=f（x）的图象过点（1，0），那么函数y=f﹣1（x）+1的图象过点（　　） A．（0，0） B．（0，2） C．（1，1） D．（2，0） 17．已知空间三条直线l、m、n．若l与m异面，且l与n异面，则（　　） A．m与n异面 B．m与n相交 C．m与n平行 D．m与n异面、相交、平行均有可能 18．（2012?上海）设O为△ABC所在平面内一点．若实数x、y、z满足x+y+z=0，（x2+y2+z2≠0），则“xyz=0”是“点O在△ABC的边所在直线上”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤。 19．（2012?上海）如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为1，高为2，M为线段AB的中点． 求：（1）三棱锥C1﹣MBC的体积； （2）异面直线CD与MC1所成角的大小（结果用反三角函数值表示）． 20．（2012?上海）某环线地铁按内、外环线同时运行，内、外环线的长均为30千米（忽略内、外环线长度差异）． （1）当9列列车同时在内环线上运行时，要使内环线乘客最长候车时间为10分钟，求内环线列车的最小平均速度； （2）新调整的方案要求内环线列车平均速度为25千米/小时，外环线列车平均速度为30千米/小时．现内、外环线共有18列列车全部投入运行，要使内外环线乘客的最长候车时间之差不超过1分钟，向内、外环线应各投入几列列车运行？ 21．（2012?上海）已知双曲线C1：． （1）求与双曲线C1有相同焦点，且过点P（4，）的双曲线C2的标准方程； （2）直线l：y=x+m分别交双曲线C1的两条渐近线于A、B两点．当时，求实数m的值． 22．（2012?上海）已知数列{an}、{bn}、{cn}满足． （1）设cn=3n+6，{an}是公差为3的等差数列．当b1=1时，求b2、b3的值； （2）设，．求正整数k，使得对一切n∈N*，均有bn≥bk； （3）设，．当b1=1时，求数列{bn}的通项公式． 23．（2012?上海）定义向量=（a，b）的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx，函数f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”为=（a，b）（其中O为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S． （1）设g（x）=3sin（x+）+4sinx，求证：