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2002年上海市春季高考数学试卷 篇一：2002年春季高考数学试题及答案(上海) 2002年上海市普通高等学校春季招生考试 数 学 试 卷 一、填空题（4′×12＝48′） 1． 函数y=1 3?2x?x2的定义域为。 2． 若椭圆的两个焦点坐标为F1(-1,0),F2(5,0)，长轴的长为10，则椭圆的方程为 。 3． 若全集I=R,f(x)、g(x)均为x的二次函数，P={x|f(x)lt;0},Q={x|g(x)≥0}，则不等式组?f(x)?0的解集可用P、Q表示为。 ??g(x)?0 4． 设f(x)是定义在R上的奇函数，若当x≥0时，f(x)=log3(1+x)，则 。 n1??5． 若在?x??的展开式中，第4项是常数项，则n= 。 x?? 6． 已知f(x)=?1?x，若??(,?)，则f(cos?)+f(?cos?)可化简为 。 21?x 7． 六位身高全不相同的同学拍照留念，摄影师要求前后两排各三人，则后排每人均比前排同学高的概率是。 8． 设曲线C1和C2的方程分别为F1(x,y)=0和F2(x,y)=0，则点P(a,b)?C1∩C2的一个充分条件为 。 9． 若f(x)=2sin?x (0lt;?lt;1)在区间[0,?]上的最大值是2，则3 ? 。 10． 右图表示一个正方体表面的一种展开图，图中的四条线段AB、CD、 EF和GH在原正方形中相互异面的有 11． 如右图所示，客轮以速度2v由A至B再到C匀速航行，货轮从AC的中点D出发，以速度v沿直线匀速航行，将货物送达客轮。已知AB＝ BC＝50海里，若两船同时起航出发，则两船相遇之处距C点海 里。（结果精确到小数点后1位） 12． 如图，若从点O所作的两条射线OM、ON上分别有点M1、M2与点N1、N2，则三角形面积之比S?OM1N1 S?OM2N2?OM1ON1?，若从点O所作的不在同一平面内的三OM2ON2 条射线OP、OQ和OR上，分别有点P1、P2，点Q1、Q2和点R1、R2，则类似的结论为 。 二、选择题(4′×4＝16′) ???13． 若a、b、c为任意向量，mR，则下列等式不一定成立的是 ?????????????（A）(a?b)?c?a?(b?c)（B）(a?b)?c?a?c?b?c ?????????????（C）m(a?b?ma?mb)（D）(a?b)c?a(b?c) 14． 在ABC中，若2cosBsinA=sinC，则ABC的形状一定是 （A）等腰直角三角形（B）直角三角形 （C）等腰三角形 （D）等边三角形 15． 设a0,a≠1,函数y=logax的反函数和y=loga1的反函数的图象关于 x （A）x轴对称（B）y轴对称（C）y=x对称 （D）原点对称 16． 设{an}(nN)是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5lt;S6,S6=S7S8，则下列结论错误的是 （A）d＜0 （B）a7=0 （C）S9S8 （D）S6与S7均为Sn的最大值 三、解答题(12′+12′+14′+14′+16′+18′=86′) 17． 已知z、?为复数，(1+3i)z为纯虚数，?=z，且|?|=52，求?。 2?i x2y2 18． 已知F1、F2为双曲线2?2?1(a0,b0)的焦点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线ab 于点P，且PF1F2=30°，求双曲线的渐近线方程。 19． 如图，三棱柱OAB－O1A1B1，平面OBB1O1平面OAB， O1OB＝60°，AOB＝90°，且OB＝OO1＝2，OA＝ （2）异面直线3，求（1）二面角O1－AB－O的大小； A1B与AO1所成角的大小。（上述结果用反三角函数值表 示） 20． 已知函数f(x)=ax+x?2 (a1) x?1 （1） 证明：函数f(x)在(-1,+∞)上为增函数； （2） 用反证法证明f(x)=0没有负数根。 21． 某公司全年的纯利润为b元，其中一部分作为奖金发给n位职工，奖金分配方案如下：首 先将职工按工作业绩（工作业绩均不相同）从大到小，由1到n排序，第1位职工得奖金b元，然后再将余额除以n发给第2位职工，按此方法将奖金逐一发给每位职工，并将n 最后剩余部分作为公司发展基金。 （1） 设ak(1≤k≤n)为第k位职工所得奖金额，试求a2,a3，并用k、n和b表示ak；（不必 证明） （2） 证明：akak+1 (k=1,2,3,?n-1)，并解释此不等式关于分配原则的实际意义 （3） 发展基金与n和b有关，记为Pn(b)，对常数b，当n变化时，求limPn(b) n?? 22． 对于函数f(x)，若存在x0R，使f(x0)=x0成立，则