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《2.3 直线、平面垂直的判定及其性质》一课一练4.doc

发布:2017-08-15约1.82千字共4页下载文档
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2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 一、选择题 1、一条直线和平面所成角为θ,那么θ的取值范围是 ( ) A、(0o,90o) B、[0o,90o] C、[0o,180o] D、[0o,180o) 2、两条平行直线在平面内的射影可能是①两条平行线;②两条相交直线;③一条直线;④两个点. 上述四个结论中,可能成立的个数是 ( ) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 3、从平面外一点P引与平面相交的直线,使P点与交点的距离等于1,则满足条件的直线条数不可能是 ( ) A、0条 B、1条 C、2条 D、无数条 4、已知平面(的斜线a与(内一直线b相交成θ角,且a与(相交成(1角,a在(上的射影c与b相交成(2角,则有 ( ) A、coSθ=coS(1coS(2 B、coS(1=coSθcoS(2 C、Sinθ=Sin(1Sin(2 D、Sin(1=SinθSin(2 5、△ABC在平面内,点P在外,PC⊥,且∠BPA=900,则∠BCA是 ( ) A、直角  B、锐角 C、钝角  D 、直角或锐角 6、正方体ABCD-A1B1C1D1中,与AD1垂直的平面是 ( ) A、平面DD1C1C B、平面A1DB1 C、平面A1B1C1D1 D、平面A1DB 7、菱形ABCD在平面内,PC⊥,则PA与BD的位置关系是 ( ) A、平行  B、相交 C、垂直相交  D、异面垂直 8、与空间四边形四个顶点距离相等的平面共有 (  ) A、四个  B、5个  C、6个  D、7个 二、填空题 9、设斜线与平面(所成角为θ,斜线长为l,则它在平面内的射影长是 . 10、一条与平面相交的线段,其长度为10cm,两端点到平面的距离分别是2cm,3cm,这条线段与平面(所成的角是 . 11、若10中的线段与平面不相交,两端点到平面的距离分别是2cm,3cm,则线段所在直线与平面(所成的角是 . 三、解答题 12、已知直线平面,垂足为,直线,求证:在平面内 13、已知一条直线和一个平面平行,求证直线上各点到平面的距离相等 14、已知:a,b是两条异面直线,a((,b((,(∩(=,AB是a,b公垂线,交a于A,交b于B 求证:AB∥ 15、如图,已知E,F分别是正方形ABCD边AD,AB的中点,EF交AC于M,GC垂直于ABCD所在平面. (1)求证:EF⊥平面GMC. (2)若AB=4,GC=2,求点B到平面EFG的距离. 选择题 1、B;2、C;3、C;4、A;5、B;6、B;7、D;8、D 填空题 9、 10、 11、 解答题 12、证明:设与确定的平面为, 如果不在内,则可设, ∵,∴,又∵, 于是在平面内过点有两条直线垂直于, 这与过一点有且只有一条直线一已知平面垂直矛盾, 所以一定在平面内 13、证明:过直线上任意两点A、B分别引平面的垂线,垂足分别为 ∵ ∴ 设经过直线的平面为, ∵// ∴ ∴四边形为平行四边形 ∴ 由A、B是直线上任意的两点,可知直线上各点到这个平面距离相等 14、证明方法一:(利用线面垂直的性质定理) 过A作∥b,则a,可确定一平面γ ∵AB是异面垂线的公垂线, 即AB(a,AB(b ∴AB( ∴AB(γ ∵a(α,b(β,(∩(= ∴(a,(b ∴( ∴(γ ∴AB∥ 证明方法二:(利用同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行) ∵AB是异面直线a,b的公垂线,过AB与a作平面γ,γ∩(=m ∵a(( ∴a(m 又a(AB,AB(γ ∴m∥AB 又过AB作平面g,g∩β=n 同理:n∥AB ∴m∥n,于是有m∥β 又(∩(= ∴m∥ ∴AB∥ 15、解:(1)连结BD交AC于O, ∵E,F是正方形ABCD边AD,AB的中点,AC⊥BD, ∴EF⊥AC. ∵AC∩GC=C, ∴EF⊥平面GMC. (2)可证BD∥平面EFG,由例题2,正方形中心O到平面EFG A B b a m n l α β γ g
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