函数的综合压轴题型归类.ppt

* 【常考点汇总 】 1、两点间的距离公式： 2、中点坐标：线段AB的中点C的坐标为： 3、直线y1=k1x+b1(K1≠0)与y2=k2x+b2(K2≠0)的位置关系： （1）两直线平行 K1=K2且b1 ≠ b2 （2）两直线相交 K1≠K2 （3）两直线重合 K1=K2且b1 = b2 （4）两直线垂直 K1●K2 =-1 4、路径最值问题（待定的点所在的直线就是对称轴） 如图，直线?1、? 2，点 A在 ? 2上，分别在?1、? 2上确定两点 M、N，使得 AM+MN之和最小。 5、在平面直角坐标系中求面积的方法：直接用公式、割补法 【例题精讲】 Y=x2-2x-3（以下几种分类的函数解析式就是这个） ★和最小，差最大 （1）在对称轴上找一点P,使得PB+PC的和最小,求出P点坐标 （2）在对称轴上找一点P，使得PB-PC的差最大，求出P点坐标 ★求面积最大 连接AC,在函数函数第四象限的部分找一点P,使得△ACP面积最大，求出P坐标 ★讨论直角三角 连接AC,在对称轴上找一点P，使得△ACP为直角三角形，求出P坐标或者在抛物线上求点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形． ★讨论等腰三角 接AC,在对称轴上找一点P，使得△ACP为等腰三角形，求出P坐标 ★讨论平行四边形 点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，且以B，A，F，E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标。 【综合题型 】 如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交与A(1,0),B(-3，0)两点，顶点为D。交Y轴于C。 (2)在抛物线第二象限图象上是否存在一点M,使△MBC是以∠BCM为直角的直角三角形,若存在,求出点P的坐标。若没有,请说明理由 (1)求该抛物线的解析式与△ABC的面积。 (3)若E为抛物线B、C两点间图象上的一个动点(不与A、B重合),过E作EF与X轴垂直,交BC于F,设E点横坐标为x.EF的长度为L,求L关于X的函数关系式？关写出X的取值范围？当E点运动到什么位置时,线段EF的值最大,并求此时E点的坐标？ 如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交与A(1,0),B(-3，0)两点，顶点为D。交Y轴于C。 (4)在⑶的情况下直线BC与抛物线的对称轴交于点H。D为抛物线顶点。当E点运动到什么位置时,以点E、F、H、D为顶点的四边形为平行四边形？ (5)在⑷的情况下点E运动到什么位置时,使三角形BCE的面积最大？ 如图,在平面直角坐标系中,点A、C的坐标分别为(-1,0)、(0， ),点B在x轴上．已知某二次函数的图象经过A、B、C三点,且它的对称轴为直线x＝1,点P为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点（点P与B、C不重合）,过点P作y轴的平行线交BC于点F． ⑴求该二次函数的解析式； ⑵若设点P的横坐标为m,试用含m的代数式表示线段PF的长； ⑶求△PBC面积的最大值，并求此时点P的坐标． y x B A F P x＝1 C O 【讨论等腰 】 如图:已知抛物线y=?x2+bx+c与y轴相交于C,与x轴相交于A、B,点A的坐标为（2，0）,点C的坐标为（0，－1）． ⑴求抛物线的解析式； ⑵点E是线段AC上一动点,过点E作DE⊥x 轴于点D,连结DC,当△DCE的面积最大时, 求点D的坐标； ⑶在直线BC上是否存在一点P,使△ACP 为等腰三角形,若存在,求点P的坐标,若不 存在,说明理由． D B C O A y x E 已知:如图一次函数y=?x+1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B;二次函数抛物线y=?x2+bx+c的图象与一次函数y=?x+1的图象交于B、C两点,与x轴交于D、E两点且D点坐标为(1,0) ⑴求二次函数的解析式； ⑵求四边形BDEC的面积S； ⑶在x轴上是否存在点P,使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形?若存在,求出所有的点P,若不存在,请说明理由． O A B y C x D E 2 ⑴求出此抛物线的解析式,并写出顶点坐标； ⑵在抛物线上有一点D,使四边形ABDC为等腰梯形,写出点D的坐标,并求出直线AD的解析式； ⑶在⑵中的直线AD交抛物线的对称轴于点M,抛物线上有一动点P,x轴上有一动点Q,是否存在以A、M、P、Q为顶点的平行四边形?如果存在,请直接写出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由. B A y O C x 已知:如图所示,关于x的抛物线y＝ax2＋x＋c(a≠0)与x轴交于点A(-2,0),点B(6,0),与y轴交于点C． 平面直角坐标系xOy中,抛物线y＝ax2-4ax+4a+c(a≠0)与x轴交于点A、点B,与y轴的正半轴交于点C,点 A