西南科技大学2009年线性代数(B)期末试题B西南科技大学2009年线性代数(B)期末试题B.pdf

西南科技大学 2009《 线性代数 B 》期末试卷（B卷） 一、填空题（每小题 3 分，共 12 分） 1. 四阶行列式中，带负号且包含因子a23 和a31 的项是_________________。 答: −a14a23a31a42 。 1 1 1 1 1 2 4 8 2. 。 1 3 9 27 1 4 16 64 答: 12。 * * 3. 设A 为 3 阶矩阵，A 是A 的伴随矩阵，已知 A 2 ， A 。 答: 4。 ⎡1 1 0 ⎤ ⎢ ⎥ 4. A= ⎢1 k 0 ⎥是正定矩阵，则 k 满足条件 。 ⎢⎣0 0 k 2 ⎥⎦ 答: k 1 。 二、选择题（每小题 3 分，共 12 分） 1、若A, B 均为n阶方阵,则必有（ ） A. A +B A =+B ； B. AB BA ； C. A B B A ； D. A −B B =−A 答: B。 2 、设n 元齐次线性方程组Ax 0 的系数矩阵A 的秩为r ，则Ax 0 有非零解 的充要条件是（ ） A. r n ； B. r n ； C. r n ； D. r ≥n 答: B。 1 2 3 3. 行列式 1 0 2 的元素a21 的代数余子式的值为 3 0 1 答: C。 A. -1 ； B. 1； C. -2； D. 2 命题共 6 页 第 1 页 4. 矩阵 A 在（ ）时可能改变秩。 A. 转置； B.初等变换； C.乘以可逆矩阵； D.乘以不可逆矩阵； 答:D。 三、计算题（共 70 分） α 0 0 β β α 0 0 1. （10 分）计算n 阶行列式Dn 0 β α 0 。 0 0 β α α 0 0 0 β α 0 0 β α 0 解: D =α 0 β α 0 ( 1)n+1β 0 β α (6 分) +− n 0 0 β α n−1 0 0 β n−1 n n+1 n = α +(−1) β (4 分) ⎛3 1 0 0 ⎞ ⎜ ⎟ 2. （10 分）判断并求矩阵 A 的逆矩阵：A= ⎜5 2 0 0 ⎟。