可分离变量微分方程教案-.doc

可分离变量微分方程教案 篇一：高数可分离变量的微分方程教案 7? 2 可分离变量的微分方程 观察与分析? 1? 求微分方程y??2x的通解? 为此把方程两边积分? 得 y?x2?c? 一般地? 方程y??f(x)的通解为y?f(x)dx?c(此处积分后不再加任意常数)?2? 求微分方程y??2xy2 的通解? 因为y是未知的? 所以积分2xy2dx无法进行? 方程两边直 ?? 接积分不能求出通解? 1dy?2xdx? 两边积分? 得 y2 11? ??x2?c? 或y??2yx?c 1是原方程的通解? 可以验证函数y??2x?c 为求通解可将方程变为 一般地? 如果一阶微分方程y???(x, y)能写成 g(y)dy?f(x)dx 形式? 则两边积分可得一个不含未知函数的导数的方程 g(y)?f(x)?c? 由方程g(y)?f(x)?c所确定的隐函数就是原方程的通解 对称形式的一阶微分方程? 一阶微分方程有时也写成如下对称形式? p(x? y)dx?q(x? y)dy?0 在这种方程中? 变量x与y 是对称的? 若把x看作自变量、y看作未知函数? 则当q(x,y)?0时? 有 dyp(x,y)??? dxq(x,y)