充分条件和必要条件上课用概要.ppt

四、问题探讨 例题1.下列各题中，哪些p是q的充要条件？ (1)p: b=0, q: f(x)=ax2+bx+c是偶函数； (2)p: x0,y0, q: xy0; (3)p: ab, q: a+cb+c. 例2：已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．求证：d＝r是直线l与⊙O相切的充要条件． 分析：设p: d=r, q: l与⊙O相切. 先证明充分性： p ? q 再证明必要性： q ? p 点拨：此类问题应注意充分性和必要性的条件 （见书上过程） 练习：在△ABC中，三个角A、B、C所对的三边分别为a、b、c，求证：abc的充要条件是ABC. 注意：充分性是用哪个作条件？ 比较： “abc的充要条件是ABC.” “abc是ABC充要条件.” 相同吗？ 五、充要条件的应用 例3、已知：p：x2－8x－20≤0，q： x2－2x＋1－m2≤0（m0）. ￢p是 ￢q的充分非必要条件，求实数m的取值范围. 作业布置 B组第2题 * * 1.1.2充分条件与必要条件 （第一课时） 同学们，当某一天你和你妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈”。那么大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“这是我的孩子”呢 ？ 因为前面你所介绍的她是你的妈妈就足以保证你是她的 孩子。那么，这在数学中是一层什么样的关系呢？今天我们就来学习这个有意义的课题——充分条件与必要条件。 【情境引入】 学生活动 判断下列命题的真假. （1）若x＝y，则 x2=y2 （2）若ab = 0，则a = 0 （3）若x2 1，则x1 （4）若x＝1或x＝2,则 x2 －3x＋2＝0 真 假 假 真 x=y 建构数学 命题“若x=y,则x2=y2”是一个真命题,可记作: 命题:若ab= 0，则a = 0是一个假命题,可记作: x2=y2. 一般地：命题“若p则q”为真,记作 “p q”. 读作“p推出q” “若P则q”为假,记作“P q” 读作“p不能推出q” ab = 0 a = 0 问题1:上述命题中条件和结论有什么关系？ （3）x21 x1 （4）x＝1或x＝2 x2－3x＋2＝0 x1 x21 x2－3x＋2＝0 x＝1或x＝2 ； “x=y”是“x2=y2”的 “x2=y2”是“x=y”的 在上面的例子中， 那么称p是q的充分条件， 一般地，如果p q, 同时称q是p的必要条件. 充分条件， 必要条件 2.定义: 建构数学 问题2 如何理解“充分条件”和“必要条件”？ 数学运用 例1.指出下列命题中,p是q的充分条件还是必要条件: (1)p:x1; q:x21; (2)p:四边形的对边相等; q:四边形是矩形; (3)p:两个三角形全等; q:两个三角形对应角相等; (4)p:两条直线垂直; q:两条直线斜率的乘积是-1; 3.一般地,如果p? q ，且q? p 就记作 p ? q. 那么称p是q的充分必要条件,简称充要条件. 注1：如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件. 注2：如果p ? q,那么p 与 q互为充要条件. 数学建构 　例1　从“ ”“ ”“ ”中选择适当的符号填空： 　（1）x2＞1 x＞1 ． 　（2）a，b都是偶数 a＋b是偶数． 　（3）n是2的倍数 n是4的倍数 ． 数学运用 4.一般地， 如果p? q , 且q ?? p，则称p是q的充分不必要条件； 如果p?? q，且q ? p，则称p是q的必要不充分条件； 如果p?? q，且q ?? p，则称p是q的既不充分也不必要条件． 例2：指出下列各组命题中，p是q的什么条件（从“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”中，选出一种） （1） p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0. （2） p：两条直线平行；q：内错角相等. （3） p：ab；q：a2b2 （4） p：四边形的四条边相等； q：四边形是正四边形. ①“a和b都是偶数”是“a+b为偶数”的＿＿ 条件； ②“x＞5”是“x＞3”的 条件； ③“x≠3”是“|x|≠3”的 条件； ④“个