(上课用)充分条件与必要条件.ppt

例3、下列各题中,那些p是q的充要条件? p: b=0, q: 函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数; P: x0,y0, q: xy0; P: ab, q: a+cb+c. 例4 已知:⊙O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d. 求证:d=r是直线L与⊙O相切的充要条件. 求证： 关于x的方程ax2+bx+c=0有一根为1的充要条件是a+b+c=0。 习题1.2 4.求圆(x-a)2+(y-b)2=r2经过原点的充要条件。 2.求证：△ABC是等边三角形的充要条件是 a2+b2+c2=ab+ac+bc， 这里a,b,c是△ABC的三条边。 课堂小结 （1）充分条件、必要条件、充要条件的概念. （2）判断“若p，则q”命题中，条件p是q的什么条件. 充要条件判断： ４、判断的技巧 ①向定语看齐，顺向为充（原命题真） 逆向为必（逆命题为真） 　②等价性：逆否为真即为充， 否命为真即为必 ③ 1．设集合M={x|0x≤3},N={x|0x≤2},那么“a∈M”是“a∈N”的____________________条件。 2．x2的一个必要而不充分条件是_____________。 3．条件p：“直线l在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍”， 条件q：“直线l的斜率为－2”，则p是q的_____________条件。 4． 的___________条件。 5．设p、r都是q的充分条件，s是q的充分必要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的_______条件，r是t的________条件。 备用练习 必要而不充分 x1 充分而不必要 必要而不充分 充分 充要 命题的4种情况： 1、填表 练习 y是实数 y是有理数 q是p的什么条件 p是q的什么条件 q p m，n是奇数 m+n是偶数 充分 必要 充分 必要 充分 必要 必要 充分 充分 必要 必要 充分 充分 必要 必要 充分 4、a∈R,|a|3成立的一个必要不充分条件是( ) A.a3 B.|a|2 C.a29 D.0a2 　5:求证：△ABC是等边三角形的充要条件是: a2+b2+c2=ab+ac+bc 这里a,b,c是△ABC的三条边. 【解题回顾】充要条件的证明一般分两步： 　　　　　证充分性即证A =B， 　　　　　证必要性即证B=A 继续1 继续2 广东省阳江市第一中学周游数 广东省阳江市第一中学周游数 例2答案 例3 例3答案 例1答案 知识要点3 知识要点2 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * * 同学们，当某一天你和你妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈”。那么大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“这是我的孩子”呢？ 不会了！为什么呢？ 因为前面你所介绍的她是你的妈妈就足以保证你是她的 孩子。那么，这在数学中是一层什么样的关系呢？今天我们就来学习这个有意义的课题——充分条件与必要条件。 【实例引入】 方程有 两个不等的实数解 判断下列命题是真命题还是假命题： （1）若 ，则 ； （6）若 ，则 ； （3）全等三角形的面积相等； （4）对角线互相垂直的四边形是菱形； （2）若 ，则 ； （5）若方程 有两个不等的实数解， 则 ． 真 假 真 假 假 真 两三角形全等 两三角形面积相等 充分条件与必要条件：一般地，如果已知 那么就说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件． 两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件． 两三角形全等 两三角形面积相等