三年中考2010-2012全国各地中考数学试题分类汇编汇编第26章 矩形、菱形与正方形.doc

2012年全国各地中考数学真题分类汇编第26章 矩形、菱形与正方形 ．（2012?烟台）一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是（　　） 　　A．3　　B．4　　C．5　　D．6 考点： 规律型：图形的变化类。 专题： 规律型。 分析： 答案中断去的菱形个数均为较小的正整数，由所示的图形规律画出完整的装饰链，可得断去部分的小菱形的个数． 解答： 解： 如图所示，断去部分的小菱形的个数为5， 故选C． 点评： 考查图形的变化规律；按照图形的变化规律得到完整的装饰链是解决本题的关键． 2．（2012?烟台）如图，⊙O1，⊙O，⊙O2的半径均为2cm，⊙O3，⊙O4的半径均为1cm，⊙O与其他4个圆均相外切，图形既关于O1O2所在直线对称，又关于O3O4所在直线对称，则四边形O1O4O2O3的面积为（　　） 　　A．12cm2　　B．24cm2　　C．36cm2　　D．48cm2 考点： 相切两圆的性质；菱形的判定与性质。 专题： 探究型。 分析： 连接O1O2，O3O4，由于图形既关于O1O2所在直线对称，又因为关于O3O4所在直线对称，故O1O2⊥O3O4，O、O1、O2共线，O、O3、O4共线，所以四边形O1O4O2O3的面积为O1O2×O3O4． 解答： 解：连接O1O2，O3O4， ∵图形既关于O1O2所在直线对称，又关于O3O4所在直线对称， ∴O1O2⊥O3O4，O、O1、O2共线，O、O3、O4共线， ∵⊙O1，⊙O，⊙O2的半径均为2cm，⊙O3，⊙O4的半径均为1cm ∴⊙O的直径为4，⊙O3，的直径为2， ∴O1O2=2×8=8，O3O4=4+2=6， ∴S四边形O1O4O2O3=O1O2×O3O4=×8×6=24cm2． 故选B． 点评： 本题考查的是相切两圆的性质，根据题意得出O1O2⊥O3O4，O、O1、O2共线，O、O3、O4共线是解答此题的关键． 3．（2012?烟台）如图，矩形ABCD中，P为CD中点，点Q为AB上的动点（不与A，B重合）．过Q作QM⊥PA于M，QN⊥PB于N．设AQ的长度为x，QM与QN的长度和为y．则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是（　　） 　A．　　B．　C．D． 考点： 动点问题的函数图象。 分析： 根据三角形面积得出S△PAB=PE×AB；S△PAB=S△PAQ+S△PQB=×QN?PB+×PA×MQ，进而得出y=，即可得出答案． 解答： 解：连接PQ，作PE⊥AB垂足为E， ∵过Q作QM⊥PA于M，QN⊥PB于N ∴S△PAB=PE×AB； S△PAB=S△PAQ+S△PQB=×QN?PB+×PA×MQ， ∵矩形ABCD中，P为CD中点， ∴PA=PB， ∵QM与QN的长度和为y， ∴S△PAB=S△PAQ+S△PQB=×QN?PB+×PA×MQ=PB（QM+QN）=PBy， ∴S△PAB=PE×AB=PBy， ∴y=，∵PE=AD，∴PB，AB，PB都为定值， ∴y的值为定值，符合要求的图形为D， 故选：D． 点评： 此题主要考查了动点函数的图象，根据已知得出y=，再利用PE=AD，PB，AB，PB都为定值是解题关键． 4．（2012泰安）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（　　） 　　A．3　　B．3.5　　C．2.5　　D．2.8 考点：线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质。 解答：解：∵EO是AC的垂直平分线， ∴AE=CE， 设CE=x，则ED=AD﹣AE=4﹣x， 在Rt△CDE中，CE2=CD2+ED2， 即 ， 解得， 即CE的长为2.5． 故选C． 5．（2012泰安）如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（　　） 　　A．（，）　　B．（，）　　C．（2012泰安）　　D．（，） 考点：坐标与图形变化-旋转；菱形的性质。 解答：解：连接OB，OB′，过点B′作B′E⊥x轴于E， 根据题意得：∠BOB′=105°， ∵四边形OABC是菱形， ∴OA=AB，∠AOB=∠AOC=∠ABC=×120°=60°， ∴△OAB是等边三角形， ∴OB=OA=2， ∴∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=105°﹣60°=45°，OB′=OB=2， ∴OE=B′E=OB′?sin45°=， ∴点B′的坐标为：（，）． 故选A． 6．（2012泰安）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为（　　） 　　A