【成才之路】2014-2015学年高中数学 222 第2课时用样本的数字特征估计总体的数字特征(二)课件 新人教B版必修3.pptx

成才之路 · 数学人教B版 · 必修3 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索第二章统计第二章2.2　用样本估计总体2.2.2　用样本的数字特征估计总体的数字特征第2课时　用样本的数字特征估计总体的数字特征(二)习题课1课前自主预习4思想方法技巧课堂典例讲练2易错疑难辨析35课后强化作业课前自主预习计算样本数据x1，x2，…，xn的标准差的算法步骤为：S1　算出样本数据的_____________；S2　算出________，其中i＝1,2，…，n；S3　算出________的平方，其中i＝1,2，…，n；S4　算出样本方差；S5　算出____________．样本标准差 1．为了解我国13岁男孩的平均身高，从北方抽取了300个男孩，平均身高1.60m；从南方抽取了200个男孩，平均身高1.5m，由此可推断我国13岁的男孩平均身高为(　)A．1.54m B．1.55mC．1.56m D．1.57m[答案]　C2．某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别为(　)A．85,85,85 B．87,85,86C．87,85,85 D．87,85,90[答案]　C[答案]　A[解析]　由方差定义及公式可知数字5和20分别表示样本的容量和平均数，故选A.4．甲、乙两同学在高考前各作5次立定跳远测试，测得甲的成绩如下(单位：m)：2.20,2.30,2.30,2.40,2.30.若甲、乙两人的平均成绩相同，乙的成绩的方差是0.005，那么甲、乙两人成绩较稳定的是________．[答案]　甲[解析]　求得甲的平均成绩为2.3，甲的成绩的方差是0.004.由已知得甲、乙平均成绩相同，但甲的成绩的方差比乙的小，∴甲的成绩较稳定．[答案]　666．(2013·全国新课标Ⅰ文，18)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药、B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)．试验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0．6　1.2　2.7　1.5　2.8　1.8　2.2　2.3　3.23．5　2.5　2.6　1.2　2.7　1.5　2.9　3.0　3.12．3　2.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3．2　1.7　1.9　0.8　0.9　2.4　1.2　2.6　1.31．4　1.6　0.5　1.8　0.6　2.1　1.1　2.5　1.22．7　0.5(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？(2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？A药B药0.1.2.3.课堂典例讲练总体特征数的估计及应用 平均数与方差 [点评]　方差和标准差反映了数据的稳定程度，它们越小，数据的稳定程度越高．在计算方差前，必须先算出平均数．频率分布直方图 (4)这次测试中，学生跳绳的次数的中位数落在四个小组中的哪个小组内？说明理由．(4)第一小组的频数为5，即有5个数据．第二小组的频数为50×0.3＝15，即有15个数据．第三小组的频数为50×0.4＝20，即有20个数据．将这些数据从小到大排列，位于第25位、第26位的数据落在第三小组内．因此，这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第三小组内．[点评]　频率分布反映了样本数据在各个范围内所占比例的大小，它揭示了样本数据的分布规律．在频率分布表中，各组的频数之和等于样本容量，频率之和等于1，在频率分布直方图中，各个小长方形面积之和为1.在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班的参赛学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制出如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30，0.15,0.10,0.05，第二小组的频数是40.(1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)求这两个班参赛的学生人数是多少？(3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内？(不必说明理由)易错疑难辨析[错解]　A[辨析]　没有正确理解众数的意义．[正解]　C　众数是一组数据中出现次数最多的那个数，而不是相同数据出现最多的次数，故②不对，只有①③正确，故选C.思想方法技巧①先确定x、y的值，再补齐频率分布直方图．就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小(不用计算，可通过观察直方图直接回答结论)?②分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)． xi－　　xi－　 平均数 [解析]　＝＝1.56.故选