概率论与数理统计数理统计的基础知识分布密度和分布函数的近似求法.PPT

方法：整理原始数据，加工为分组资料，作出频率分布 表，画直方图，提取样本分布特征的信息.步骤如下： * 数理统计的基本知识 第二节 分布密度和分布函数的近似求法 例4 为对某小麦杂交组合F2代的株高X进行研究，抽取容量为100的样本，测试的原始数据记录如下(单位：厘米)，试根据以上数据，画出它的频率直方图，求随机变量X的分布状况。 87 88 111 91 73 70 92 98 105 94 99 91 98 110 98 97 90 83 92 88 86 94 102 99 89 104 94 94 92 96 87 94 92 86 102 88 75 90 90 80 84 91 82 94 99 102 91 96 94 94 85 88 80 83 81 69 95 80 97 92 96 109 91 80 80 94 102 80 86 91 90 83 84 91 87 95 76 90 91 77 103 89 88 85 95 92 104 92 95 83 86 81 86 91 89 83 96 86 75 92 一、分布密度的近似求法 1.找出数据中最小值m=69，最大值M=111，极差为 M－m=42 2.数据分组，根据样本容量n的大小，决定分组数k。 一般规律 30≤n≤40 5≤k≤6 40≤n≤60 6≤k≤8 60≤n≤100 8≤k≤10 100≤n≤500 10≤k≤20 一、分布密度的近似求法 数据分组数参考表 74 56 39 35 30 27 24 20 16 10~15 7~9 6~8 分组数 10000 5000 2000 1500 1000 800 600 400 200 150 100 40~60 数据数 一、分布密度的近似求法 一般采取等距分组（也可以不等距分组），组距等于比极差除以组数略大的测量单位的整数倍。 本例取k=9. 本例测量单位为1厘米，组距为 一、分布密度的近似求法 3．确定组限和组中点值。 注意：组的上限与下限应比数据多一位小数。 当取a=67.5，b=112.49（a略小于m，b略大于M，且a和b都比数据多一位小数），分组如下： 一般根据：各组中点值 组距=组的上限或下限 [67.5,72.5) [72.5,77.5) [77.5,82.5) [82.5,87.5) [87.5,92.5) [92.5,97.5) [97.5,102.5) [102.5,107.5) [107.5,112.5) 组中值分别为：70 75 80 85 90 95 100 105 110 一、分布密度的近似求法 1.00 0.03 3 [107.5，112.5） 9 0.97 0.04 4 [102.5，107.5） 8 0.93 0.1 10 [97.5，102.5） 7 0.83 0.18 18 [92.5，97.5） 6 0.65 0.3 30 [87.5，92.5） 5 0.35 0.18 18 [82.5，87.5） 4 0.17 0.10 10 [77.5，82.5） 3 0.07 0.05 5 [72.5，77.5） 2 0.02 0.02 2 [67.5,72.5) 1 累计频率 Fj 频率 Wj=fj/n 频数fj 区间范围 组序 4．将数据分组，计算出各组频数，作频数、频率分布表 一、分布密度的近似求法 5.作出频率直方图 以样本值为横坐标，频率/组距为纵坐标； 以分组区间为底，以 为高 作频率直方图 一、分布密度的近似求法 从频率直方图可看到：靠近两个极端的数据出现比较少，而中间附近的数据比较多，即中间大两头小的分布趋势，——随机变量分布状况的最粗略的信息。 在频率直方图中， 每个矩形面积恰好等于样本值落在该矩形对应的分组区间内的频率，即 频率直方图中的小矩形的面积近似地反映了样本数据落在某个区间内的可