等边三角形的性质.ppt

探索结论: 2.等边三角形的三个内角都相等,并且每一个内角等于60 °。 等边三角形的性质 *已知ΔABC为等边三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM相交于Q点。就下面给出的三种情况（如图中的①②③），先用量角器分别测量∠BQM的大小，将结果填写在下面对应的横线上，然后猜测∠BQM在点M、N的变化中的取值情况，并利用图③证明你的结论。 测量结果：图①中∠BQM=______；图②中∠BQM=______；图③中∠BQM=______。 * 12.3.2 等边三角形 数学教师网收集整理 等 腰 三 角 形 判 定 性 质 图 形 A B C 等边对等角 三线合一 等角对等边 两边相等 两腰相等 轴对称图形 知识回顾 数学教师网收集整理 等边三角形: (正三角形) 三条边都相等的三角形. 等边三角形是特殊的等腰三角形. 学习园地 等腰三角形 等边三角形 A B C AB=BC=CA 提出问题：等边三角形有哪些特殊的性质呢？ 根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质： 　①从边看；②从角看；③从重要线段看 数学教师网收集整理 1、等边三角形的内角都相等吗?为什么? ∵ AB=AC=BC ∴ ∠A=∠B=∠C(在同一个三角形中等边对等角) ∵ ∠A+∠B+∠C=180° ∴ ∠A=∠B=∠C=60° 探索星空：探究性质一 等边三角形性质定理 1 .等边三角形的三条边都相等。 3.等边三角形每条边上的中线，高和它所对角的平分线互相重合。 A F E D C B O 6 5 4 3 2 1 8 10 9 7 数学教师网收集整理 4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. 1 .等边三角形的三条边都相等。 2.等边三角形的三个内角都相等,并且每一个内角等于60 °。 3.等边三角形每条边上的中线，高和它所对角的平分线互相重合。 数学教师网收集整理 例1 等边三角形ABC的周长等于21㎝， 求：（1）各边的长； （2）各角的度数。 解：（1）∵AB＝BC＝CA， 又 ∵AB＋BC＋CA＝21㎝（已知） 　　　　∴AB＝BC＝CA＝21/3＝7（㎝） （2）∵AB＝BC＝CA，（已知） 　　∴∠A ＝∠B＝∠C＝60° 　　　　　（等边三角形的每个内角都等于60°） A B C 1、△ABC是等边三角形,D为AC的中点,延长BC到E,使CE=CD, 求证:BD=DE A B C E D 小试牛刀：(书本P93 第13题) B C D A E 如图，等边三角形ABC中,BD是AC边上的中线,BD=BE,求∠EDA的度数. 2．已知：如图，P、Q是△ABC的边BC上 的两点，并PB=PQ=QC=AP=AQ, 求∠BAC的大小． 3.如图, △ABC为等边三角形, ∠ 1= ∠ 2= ∠ 3 (1)求∠ BEC的度数. A B C D F E 3 1 2 * * * www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）提供